ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Сила воли ведет к действию, а позитивные действия формируют позитивное отношение

Как определить диапазон голоса - ваш вокал

Игровые автоматы с быстрым выводом

Как цель узнает о ваших желаниях прежде, чем вы начнете действовать. Как компании прогнозируют привычки и манипулируют ими

Целительная привычка

Как самому избавиться от обидчивости

Противоречивые взгляды на качества, присущие мужчинам

Тренинг уверенности в себе

Вкуснейший "Салат из свеклы с чесноком"

Натюрморт и его изобразительные возможности

Применение, как принимать мумие? Мумие для волос, лица, при переломах, при кровотечении и т.д.

Как научиться брать на себя ответственность

Зачем нужны границы в отношениях с детьми?

Световозвращающие элементы на детской одежде

Как победить свой возраст? Восемь уникальных способов, которые помогут достичь долголетия

Как слышать голос Бога

Классификация ожирения по ИМТ (ВОЗ)

Глава 3. Завет мужчины с женщиной

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Элементы векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры. Комплексные числа.

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное образовательное учреждение высшего

Профессионального образования

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

(МИИТ)

Составители: Блистанова Л.Д., д.ф.-м.н., проф., Голечков Ю.И., д.ф.-м.н., доц., Захарова М.В., к.ф.-м.н., доц., Сперанский Д.В., д.т.н., проф.

МАТЕМАТИКА

Задания на контрольные работы № 1 – 3

для студентов 1 курса заочной формы обучения направлений:

220400.62 – Управление в технических системах, профиль – УТ;

230400.62 – Информационные системы и технологии, профиль – ИС;

230700.62 – Прикладная информатика, профиль – ИИ.

Москва 2011г.

Методические указания по выполнению контрольных работ

Задачи, включенные в контрольную работу, взяты из сборника задач, подготовленного коллективом преподавателей кафедры «Высшая и прикладная математика» РОАТ МГУПС. Все задачи имеют тройную нумерацию, которая включает номер раздела из сборника задач, уровень сложности задачи и порядковый номер задачи. Студент выполняет те задачи, последняя цифра номера которых совпадает с последней цифрой его учебного шифра. Например, студент, учебный шифр которого имеет последнюю цифру 1, в контрольной работе №1 решает задачи 1.1.61, 1.2.1, 2.1.31, 3.1.1, 4.2.1; в контрольной работе №2 – 6.2.1, 7.2.1, 7.2.21, 7.2.31, 7.3.11; в контрольной работе №3 – 8.1.21, 8.2.41, 8.3.1, 9.1.41, 9.3.81.

Перед выполнением контрольной работы студент должен ознакомиться с содержанием разделов рабочей программы, на освоение которых ориентирована выполняемая контрольная работа. Необходимую учебную литературу студент может найти в рабочей программе (в программе указана как основная, так и дополнительная литература).

Каждая контрольная работа выполняется в отдельной тетради, на обложке которой должны быть указаны: дисциплина, номер контрольной работы, шифр студента, курс, фамилия, имя и отчество студента. На обложке вверху справа указывается фамилия и инициалы преподавателя-рецензента. В конце работы студент ставит свою подпись и дату выполнения работы.

В каждой задаче надо полностью выписать ее условие. В том случае, когда несколько задач имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, взятыми из соответствующего номера.

Решение каждой задачи должно содержать подробные вычисления, пояснения, ответ, а также, в случае необходимости, и рисунки. После каждой задачи следует оставлять место для замечаний преподавателя-рецензента. В случае невыполнения этих требований преподаватель возвращает работу для доработки без ее проверки.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1

Элементы векторной алгебры, аналитической геометрии и линейной алгебры. Комплексные числа.

1.1.61–1.1.70.Выполнить действия с векторами.

1.1.61. Даны векторы и . При каком значении m эти векторы перпендикулярны?

1.1.62. Найти , если a =2, b = 3, .

1.1.63. Определить угол между векторами и .

1.1.64. Показать, что векторы , , компланарны.

1.1.65. Найти скалярное произведение векторов и , если a = 4, b = 6 и угол между векторами и равен p / 3.

1.1.66. Определить угол между векторами и .

1.1.67. При каком значении mвекторы и перпендикулярны?

1.1.68. Найти векторное произведение векторов и .

1.1.69. Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах и .

1.1.70. Найти работу силы на перемещении ,если F = 2, s = 5 и угол между векторами и равен p / 6.

1.2.1–1.2.10.Даны векторы в базисе ( ). Показать, что векторы образуют базис. Сделать чертеж.

2.1.31. Составить уравнение прямой, проходящего через т. перпендикулярно прямой. Сделать чертеж.

2.1.32. Составить уравнение прямой, проходящей через т. перпендикулярно прямой . Сделать чертеж.

2.1.33. Составить уравнение перпендикуляра, проходящего через середину отрезка , если ; . Сделать чертеж.

2.1.34. Составить уравнение прямой, проходящей через т. и перпендикулярной прямой . Сделать чертеж.

2.1.35. Составить уравнение прямой, проходящей через т. и параллельной прямой . Сделать чертеж.

2.1.36. Составить уравнение перпендикуляра, проходящего через середину отрезка , если ; . Сделать чертеж.

2.1.37. Составить уравнение прямой, проходящей через т. и перпендикулярной к прямой . Сделать чертеж.

2.1.38. Составить уравнение прямой, проходящей через т. и перпендикулярной прямой . Сделать чертеж.

2.1.39. Составить уравнение перпендикуляра, проходящего через середину отрезка , если ; . Сделать чертеж.

2.1.40. Составить уравнение прямой, проходящей через т. и параллельной прямой . Сделать чертеж.

3.1.1–3.1.10.Дана матрица А. Найти матрицу А^-1, обратную данной, методом Жордана–Гаусса. Сделать проверку, вычислив произведение А^.А^-1.

4.2.1–4.2.10.Даны два комплексных числа. Необходимо: а) выполнить действия в алгебраической форме; б) найти тригонометрическую форму числа z, найти z²⁰ .

4.2.1. a) , б) z = .

4.2.2. a) , б) z = .

4.2.3. a) , б) z = .

4.2.4. a) , б) z = .

4.2.5. a) , б) z = .

4.2.6. a) , б) z = .

4.2.7. a) , б) z = .

4.2.8. a) , б) z = .

4.2.9. a) , б) z = .

4.2.10. a) , б) z =

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2