ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Дискретные случайные величины

12 3

УПРАЖНЕНИЯ К ГЛАВЕ «СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ»

11.1.В партиинестандартных деталей. Наудачу отобраны четыре детали. Написать закон распределения дискретной случайной величины — числа нестандартных деталей среди четырех отобранных и построить многоугольник полученного распределения.

11.2.Написать закон распределения дискретной случайной величины — числа появлений «герба» при двух бросаниях монеты.

11.3.В партии из деталей имеется стандартных. Наудачу отобраны две детали. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных.

11.4.Задан закон распределения дискретной случайной величины :

Требуется: а) построить многоугольник распределения вероятностей; б) найти функцию распределения вероятностей и построить ее график; в) найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины .

11.5. Задан закон распределения дискретной случайной величины :

11.6. Задан закон распределения дискретной случайной величины :

11.7.Найти математическое ожидание случайной величины , если известны математические ожидания случайных величин и : .

11.8. Найти математическое ожидание случайной величины , если известны математические ожидания случайных величин и : .

11.9 Случайные величины и независимы. Найти дисперсию случайной величины , если известно, что .

11.10. Случайные величины и независимы. Найти дисперсию случайной величины , если известно, что .

11.11. На двух автоматических станках производятся одинаковые изделия. Даны законы распределения бракованных изделий, производимых в течение смены на каждом из них:

а) для первого

б) для второго

Необходимо: а) составить закон распределения числа производимых в течение смены бракованных изделий обоими станками; б) проверить свойство математического ожидания суммы случайных величин.

11.12. Пусть — случайные величины: — выручка фирмы, — ее затраты, — прибыль. Найти распределение прибыли , если затраты и выручка независимы и заданы распределениями:

11.13. Пусть — выручка фирмы в долларах. Найти распределение выручки в рублях в пересчете по курсу доллара , если выручка не зависит от курса , а распределения и имеют вид

11.14. Сделано два высокорисковых вклада: тыс. руб. в компанию , и тыс. руб. — в компанию . Компания обещает годовых, но может «лопнуть» с вероятностью . Компания обещает годовых, но может «лопнуть» с вероятностью . Составить закон распределения случайной величины — общей суммы прибыли (убытка), полученной от двух компаний через год, и найти ее математическое ожидание.

11.15. Из партии, состоящей из изделий, среди которых имеются бракованных, выбраны случайным образом изделий для проверки их качества. Построить ряд распределения случайного числа бракованных изделий, содержащихся в выборке, график функции распределения. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

11.16.Оптовая база закупает компьютеры в равных количествах у трех производителей. Вероятность того, что компьютеры отличного качества для каждой фирмы соответственно равна 0,84; 0,9; 0,93. Составить закон распределения случайной величины — количества компьютеров отличного качества среди купленных двух. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины .

12 3