ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Перечень вопросам к тестам 1ого уровня. Основные понятие, определения, алгоритмы и формулы.

-Прочность конструкции заключается в свойстве конструкции сопротивляться разрушению в целом или отдельных ее элементов.

-Жесткость конструкции характеризуется способностью сопротивляться возникновению в ней перемещений.

-Устойчивость состоит в способности конструкции сохранять заданное положение в пространстве и исходную форму равновесия в деформированном состоянии.

-Строительная механика в широком смысле слова включает в себя следующие дисциплины: сопромат, теорию упругости/пластичности/ползучести, строймех стержневых систем, строймех тонкостенных пространственных систем.

-Строительная механика в узком смысле слова включает в себя разработку методов определения внутренних усилий и перемещений (строймех стержневых систем).

-Основная задача строительной механики стержневых систем является разработка методов расчета и получения данных для надежного и экономичного проектирования зданий и сооружений.

-Направление схематизации конструкции при образовании ее расчетной модели:

1.моделирование геометрических конструкций

2.моделирование материальных конструкций

3.моделирование воздействий на конструкцию

4.моделирование прочности конструкции

-Составляющие схематизации геометрии конструкции (схематизация изображений геометрической формы конструкции за счет упрощений в изображениях элементов конструкций, узловых соединений и опорных закрепителей):

1.схематизация изображений элементов конструкции

2.схематизация изображений узловых соединений элементов конструкции между собой

3.схематизация изображения опорных устройств конструкции

-Расчетная схема конструкции называется упрощенное изображение, применяемое при расчете конструкций, которое отражает наиболее существенные особенности геометрической формы, определяющие восприятие конструкций внешних воздействий.

-Виды внешних воздействий на конструкции:

1.силовое воздействие(нагрузка)

2.температурное воздействие(температура)

3.кинематическое воздействие(осадка опор)

4.другие(электромагнитные, биохимические и прочее)

-Несущая способность конструкции – это свойство конструкции воспринимать нагрузки и оставаться прочной, то есть не получать разрушения в целом или отдельных её элементов.

-Методы определения несущей способности конструкции:

1.расчет по допускаемым напряжениям

2.расчет по разрушающим нагрузкам

3.расчет по предельным состояниям

-Параметры напряженно-деформируемого состояния (НДС) конструкции:

-Кривая равновесных состояний – это линия, которая в системе осей НДС описывает всё множество состояний равновесия конструкции при её статической нагрузки от О до несущей конструкции (рис).

Р – нагрузка

Δ – перемещение

Р₀ – ненагруженно

Δ₀ – исходное положение

Р_пр – предельно

Δ_пр – состояние равновесия

-Линейно деформируемая система – это расчетная модель конструкции, у которой между нагрузкой вызываемыми ею перемещениями, а также внутренними усилиями принимается прямая пропорциональная зависимость (рис).

-Принцип независимости действия сил заключается в том, что при действии на конструкцию нескольких нагрузок возникающие внутренние усилия и перемещения равняются сумме внутренних усилий и перемещений от действия каждой нагрузки в отдельности.

-Принцип начальных размеров заключается в том, что при составлении уравнений равновесия конструкции не учитываются изменения её формы и размеров вследствие деформирования.

-Нелинейно деформируемой системой называется расчетная модель конструкции, у которой между нагрузкой и вызываемыми ею перемещениями принимается нелинейная зависимость (рис).

-Виды нелинейно деформируемых систем:

1.геометрически нелинейные системы

2.физически нелинейные системы

3.геометрически и физически нелинейные системы

-Виды расчетных схем конструкций по статическому признаку

1.статически определимые

2.статически неопределимые

3.статически противоречивые

-Виды расчетных схем конструкций по кинематическому признаку

1.геометрически неизменяемые

2.геометрически изменяемые

-Взаимосвязь статических и кинематических признаков расчетных схем конструкций:

1.геометрически изменяемые системы с любым типом изменяемости являются статически противоречивыми системами

2.геометрически неизменяемые системы с необходимым числом связей являются статически определимыми системами

3.геометрически неизменяемые системы с избыточным числом элементов являются статически неопределимыми системами

-Расчетная схема конструкции считается геометрически неизменяемой системой , если она не допускает относительные перемещения элементов без деформации материала.

-Виды геометрически неизменяемых систем:

1.с необходимым числом связей

2.с избыточным числом связей

-Расчетная схема конструкции считается геометрически изменяемой системой , если она допускает относительные перемещения элементов без деформации материала.

-Виды геометрически изменяемых систем:

1.с конечной изменяемостью

2.с мгновенной изменяемостью

-Формула для подсчета числа степеней свободы плоской стержневой системы W = 3Д + 2У - 2Ш – С - С_оп

-Случаи, которые могут возникать при подсчете числа степеней свободы

1.W ˃ 0 Система является геометрически изменяемой (т.к. число степеней свободы, приносимых элементами цепи, превышает число степеней свободы, выключаемых кинематическими связями. Условие геометрической изменяемости является необходимым и достаточным), статически противоречива.

2.W ˂ 0 Система является геометрически неизменяемой с избыточным числом связей, статически неопределима

3.W = 0 Система является геометрически неизменяемой с достаточным числом связей, статически определима

-Анализ геометрической структуры плоской стержневой системы заключается в последовательном рассмотрении схем соединения кинематическими связями дисков и узлов кинематической цепи конструкции между собой и с основанием.

-Изображение основных схем правильного и неправильного соединения элементов кинематической цепи:

1.Правильное а) Два диска, соединенные между собой тремя непараллельными

и не пересекающимися в одной точке стержнями, образуют ЕЖД.

б) Три диска, соединенные между собой тремя шарнирами, не лежащими на одной прямой, образуют ЕЖД.

в) Два диска, соединенный между собой при помощи шарнира и стержня, ось которого не проходит через центр шарнира, образуют ЕЖД

г) Узел, присоединенный к диску с помощью двух стержней, не лежащими на одной прямой, образуют единый жесткий диск (ЕЖД).

2.Неправильное а,б) Неправильное расположение стержней между дисками,

приводящее к возникновению мгновенного центра

в) Неправильное расположение шарниров между дисками, приводящее к возникновению мгновенного центра

г) Неправильное расположение связей между дисками, приводящее к возникновению мгновенного центра

д) Неправильное присоединение узла к диску, приводящее к возникновению мгновенного центра

-Алгоритм кинематического анализа:

1.изобразить расчетную схему конструкции в виде кинематической цепи

2.подсчитать число дисков Д, число узлов У, число шарниров Ш, число стержней внутри цепи С, число опорных стержней С_оп

3.подсчитать число степеней свободы кинематической цепи W

4.если W ˃ 0, сделать вывод о геометрической изменяемости и статической противоречивости конструкции

5.если W ≤ 0, провести анализ геометрической структуры конструкции

6.сделать вывод о кинематических и статических свойствах конструкции с учетом результатов анализа геометрической структуры конструкции

-Изгибающий момент , Поперечная сила, Продольная сила – внутренние усилия конструкции, которые для поперечного сечения в целом числовой мерой внутренних сил являются составляющие главного вектора и главного момента таких сил при их приведении к центру тяжести поперечного сечения .

-Изгибающий момент - момент относительно оси, параллельной оси х и проходящей через центр тяжести сечения, всех сил, приложенных слева от сечения или приложенных справа, но взятых с обратным знаком.

-Поперечная сила - сумма проекций на вертикальную ось всех сил, приложенных слева от сечения или приложенных справа, но с обратным знаком.

-Продольная сила - составляющая главного вектора по нормали к сечению.

-Особенности определения внутренних усилий в статически определимых системах:

1.независимость определения опорных реакций и внутренних усилий от перемещений, возникающих в конструкции, и размеров поперечных сечений ее конструктивных элементов.

2.внутренние силы, возникающие в элементах стержневой конструкции, с помощью метода сечений могут рассматриваться как внешние силы

3.числовой мерой внутренних сил в произвольной точке поперечного сечения конструктивного элемента являются напряжения – полные p, касательные τ и нормальные Ϭ. Напряжения численно характеризуют интенсивность внутренних сил, приходящихся на единицу площади поперечного сечения.

-Виды статически определимых систем

1.простые (будучи отделенными от опор представляют собой единый диск без внутренних связей)

2.составные (будучи отделенными от опор НЕ представляют собой единый диск без внутренних связей)

-Свойства статически определимых систем:

1.Каждой нагрузке, приложенной к конструкции, соответствует единственная система значений опорных реакций и внутренних усилий этой конструкции.

2.Нагрузка, приложенная к основному элементу составной конструкции, вызывает внутренние усилия только в этом элементе, а нагрузка, приложенная к дополнительному элементу, вызывает внутренние усилия как в нем, так и в элементах, на которые он опирается.

3.Уравновешенная нагрузка, приложенная к геометрически неизменяемой части конструкции, вызывает внутренние усилия только в этой части, а в остальных частях конструкции они равны нулю.

4.Замена нагрузки, приложенной к некоторой геометрически неизменяемой части конструкции, эквивалентной нагрузкой не изменяет внутренних усилий в остальных частях конструкции.

5.В статически определимых стержневых конструкциях не возникают внутренние усилия от температурного воздействия, осадки опор и вследствие неточностей изготовления конструктивных элементов.

-Формы определения внутренних усилий в статически определимых системах

1.аналитическая 2.графическая 3.матричная

-Статический метод определения внутренних усилий основан на использовании метода сечений и рассмотрении условий равновесия конструкции в целом или отдельных её частей.

-Кинематический метод определения внутренних усилий основан на использовании принципа возможных перемещений для несвободной механической системы.

-Дискретизация расчетной схемы конструкции предполагает ее разбиение на отдельные элементы, введение мест их соединения и выделение расчетных сечений конструкции.

-Дискретизация внешней нагрузки конструкции заключается в замене заданной нагрузки статически эквивалентной системой сосредоточенных сил, приложенных в узлах дискретной расчетной схемы.

-Матрица влияния внутреннего усилия

Матричная форма линейных соотношений имеет вид .

Входящая в эту формулу матрица осуществляет линейное преобразование нагрузки в искомый вектор балочных изгибающих моментов и называется матрицей влияния изгибающих моментов

-Виды подвижных нагрузок:

1.двухосная подвижная нагрузка (кары, автомобили)

2.многоосная подвижная нагрузка (одновременное движение двухосных механических экипажей, ж/д составы)

3.гусеничная нагрузка (различные виды движущихся механических экипажей на гусеничном ходу, трактор)

-Опасное положение подвижной нагрузки – положение подвижной нагрузки, при которой требуемые величины принимают экстремальные значения

-Подходы к отысканию опасных положений подвижных нагрузок:

1.первый подход основан на получении аналитических выражений, определяющих непрерывные изменения искомых величин в зависимости от положения подвижной нагрузки на конструкции. Исследуя полученные функции методами мат.анализа, можно найти их наибольшие и наименьшие значения.

2.второй подход основан на понятии линии влияния. Он справедлив только для линейно деформируемых систем, но дает для них общий метод отыскания опасных положений любых подвижных нагрузок

-Функция влияния внутреннего усилия. При движении единичной нагрузки любая величина Z (внутреннее усилие или перемещение), возникающая в конструкции, зависит только от абсциссы х и описывается некоторой функцией Z=f(х).

-Линия влияния внутреннего усилия некоторой величины Z, возникающей в определенном месте конструкции, называется график, описывающий изменение этой величины в зависимости от положения движущегося по конструкции вертикального сосредоточенного единичного груза.

-Отличия линии влияния внутреннего усилия от эпюры аналогичного внутреннего усилия:

1.эпюра некоторого внутреннего усилия описывает его изменение по длине всей конструкции, а линия влияния описывает изменение этого внутреннего усилия в одном определенном месте конструкции (опора, сечение)

2.Эпюра внутренних усилий связана с действием реальной неподвижной нагрузки, заданной в одном определенном положении, а линия влияния порождается действием искусственной подвижной нагрузки, которая может занимать различные положения на конструкции.

-Статический способ построения линий влияния внутренних усилий основан на составлении уравнений равновесия для конструкции, нагруженной в произвольном месте с абсциссой х неподвижным единичным грузом, и определении из этих уравнений внутреннего усилия как некоторой функции от х.

-Запишите функции влияния опорных реакций простой двухконсольной балки и получите с их помощью линии влияния. (УМК, стр. 60.)

-Запишите функцию влияния изгибающего момента простой двухконсольной балки в произвольном сечении пролета и получите с ее помощью линию влияния.(УМК, стр.61)

- Запишите функцию влияния изгибающего момента простой двухконсольной балки в произвольном сечении консоли и получите с ее помощью линию влияния.

-Запишите функцию влияния поперечной силы простой двухконсольной балки в произвольном сечении пролета и получите с ее помощью линии влияния.(УМК, стр. 62)

-Запишите функцию влияния поперечной силы простой двухконсольной балки в произвольном сечении консоли и получите с ее помощью линии влияния.

-Общий порядок построения линий влияния внутренних усилий кинематическим способом

1.удалить связь, линию влияния реакции которой требуется построить, и заменить удаленную связь соответствующей реакцией положительного направления. Приемами удаления связей являются отбрасывание стержня, введение в сечение шарнира или «качелей».

2.придать полученному механизму возможное отклонение, направление которого задается в соответствии с положительным направлением реакции удаленной связи.

3.выбрать специальный масштаб для отклоненного положения механизма, при котором перемещение по направлению реакции удаленной связи полагается равным 1.

-Формула для определения внутреннего усилия по линиям влияния от неподвижной сосредоточенной силы:

Пусть к конструкции приложена сосредоточенная сила Р₁ на расстоянии а₁ от левой опоры. Ордината линии влияния под местом приложения силы имеет некоторое значение s₁. Исходя из смысла ординаты линии влияния и существования прямой пропорциональной зависимости внутреннего усилия S от силы Р₁, получим следующую формулу для определения S :

-Формула для определения внутреннего усилия по линиям влияния от неподвижной системы сосредоточенных сил:

Пусть к конструкции приложена система сосредоточенных сил Р_i на расстояниях а_i от левой опоры. Ординаты линии влияния под местом приложения сил имеет некоторое значение s_i . Исходя из принципа независимости действия сил и с учетом формулы получим следующую формулу для определения S :

. и получим , где . Отсюда следует, что усилие S равняется:

- Формула для определения внутреннего усилия по линиям влияния от неподвижной распределенной нагрузки постоянной интенсивности:

Пусть к конструкции на некотором участке [а,b] приложена распределенная нагрузка с переменной интенсивностью g(x). Выделим элементарный участок dx и определим для него равнодействующую нагрузки R=g(x)dx. Тогда, применяя и выполняя интегрирование на участке [а,b], получим следующую формулу для определения S : . При постоянной интенсивности g можно вынести за знак интеграла и тогда формула примет вид : .

- Формула для определения внутреннего усилия по линиям влияния от неподвижного внешнего момента:

Пусть к конструкции приложен момент М₁ на расстоянии а₁ от левой опоры. Представим заданный момент в виде пары вертикальных сил с плечом dx. Ординаты линии влияния под местами приложения заменяющих сил M₁/dx , соответственно, имеют значения s и s+ds. Тогда, применяя , получим следующую формулу для определения S:

-Формула для определения внутреннего усилия по линиям влияния от системы неподвижных внешних моментов:

Пусть к конструкции приложена система моментов М_i на расстояниях а_i от левой опоры. Тангенсы углов наклона касательных к линии влияния под местами их приложения имеют значения tgα₁. Исходя из принципа независимости действия сил и с учетом получим следующую формулу для определения S:

- Формула для определения max и min значений внутренних усилий по линиям влияния от временной нагрузки

-Связь линии влияния внутреннего усилия с матрицей влияния этого усилия:

С помощью линий влияния внутренних усилий можно формировать матрицы влияния этих усилий по строкам. Использование единичных эпюр внутренних усилий позволяет формировать матрицы влияния по столбцам.

-Деформация конструкции – изменение формы и размера конструкции при приложении к ним внешних воздействий.

-Дифференциальные количественные характеристики деформации конструкции описывают происшедшие изменения формы и размеров конструкции в окрестности ее произвольной точки (относительной линейной деформацией ε и углом сдвига ϒ)

-Интегральные количественные характеристики деформации конструкции описывают происшедшие изменения формы и размеров конструкции в целом (линейное и угловое перемещения).

-Жесткость конструкции зависит от применяемого конструкционного материала, жесткости конструктивных элементов и способов соединения этих элементов между собой.

-Жесткость конструкционного материала характеризуется отношением жесткости поперечного сечения к длине элемента и называется его погонной жесткостью при изгибе, растяжении-сжатии или сдвиге.

-Подходы к определению перемещений:

1.один подход связан с определением малых перемещений, и он справедлив для жестких конструкций. Такие конструкции обычно относятся к линейно-деформируемым системам. Согласно этому подходу определяются перемещения, которые малы по сравнению с размерами самой конструкции.

2.второй подход позволяет определять большие перемещения, и он справедлив для гибких конструкций. Такие конструкции обычно относятся к геометрически нелинейным системам. Согласно этому подходу определяются перемещения, которые не малы по сравнению с размерами самой конструкции.

-Цели определения перемещений конструкции:

1.для оценки пригодности конструкций к нормальной эксплуатации

-Если к конструкции по направлению номер j приложить безразмерную силу = 1, то возникающие в конструкции перемещения по указанным выше направлениям называют единичными перемещениями. Такие перемещения обозначаются и их индексы указывают те же направления, что и для частичных перемещений . Единичные перемещения подразделяются на собственные и побочные.

-Законом Гука для конструкции называется соотношение , согласно которому полное перемещение является линейной функцией действующих сил .

-Входящие в и единичные перемещения играют роль коэффициентов пропорциональности между силами и перемещениями. Они позволяют количественно оценивать способность конструкции получать перемещения по определенному направлению и поэтому называются коэффициентами податливости.

-Применим к каждому полному перемещению конструкции.

……………………………………..

Входящие в полученные линейные соотношения коэффициенты податливости образуют квадратную матрицу, которая называется матрицей податливости конструкции. Тогда матричная запись имеет вид .

-Соотношения …………………………………….. , согласно которым действующие на конструкцию силы являются

линейными функциями её полных перемещений, являются другой формой обобщенного закона Гука. Входящие в эти соотношения коэффициенты пропорциональности количественно характеризуют способность конструкции сопротивляться возникновению перемещений по определенному направлению, называются коэффициентами жесткости и образуют матрицу жесткости конструкции ( ). Матричная запись имеет вид .

-В общем случае при статическом нагружении стержневой конструкции на нее действует некоторая совокупность сосредоточенных сил, моментов и распределенных нагрузок. Если составляющие этой совокупности нагрузок изменяются пропорционально одному параметру Р, то она называется обобщенной силой.

-Под обобщенным перемещением понимают некоторую геометрическую величину, связанную с деформированным состоянием конструкции, произведение которой на параметр обобщенной силы позволяет вычислить действительную или возможную работу заданной совокупности нагрузок по одночленным формулам вида А = или А'= РΔ'_к .

-Принцип возможных перемещений для деформируемой системы. Согласно этому принципу, если деформируемая система находится в равновесии, то сумма работ всех действующих сил, включая и внутренние силы, на возможных перемещениях системы от положения равновесия равняется нулю.

-Формула Максвелла-Мора для произвольной плоской стержневой конструкции

- Формула Максвелла-Мора для балок и плоских рам

-Формула Максвелла-Мора для арок и комбинированных систем

-Формула Максвелла-Мора для ферм

-Формула для определения перемещений от действия температуры в статически определимой плоской стержневой конструкции

-Формула для определения перемещений от действия осадки опор в статически определимой плоской стержневой конструкции

-Правило Верещагина. Определенный интеграл от произведения двух функций, одна из которых линейная, а вторая нелинейная, равняется произведению площади графика нелинейной функции на ординату графика линейной функции, расположенную под центром тяжести площади графика нелинейной функции. В случае, если вторая функция тоже является линейной, то при пользовании формулой безразлично, площадь графика какой функции следует вычислять. Правило знаков. Если график нелинейной функции и ордината графика линейной функции, расположены по одну сторону оси, то результат положительный, в противном случае он отрицательный.

- Границы применения правила Верещагина:

1. нелинейная + линейная

2. линейная + линейная

3. ~~нелинейная + нелинейная~~ (нельзя!)

-Теорема о взаимности работ. Возможная работа внешних сил i-того состояния конструкции на перемещениях, вызванных внешними силами k-того состояния, равняется возможной работе внешних сил k-того состояния конструкции на перемещениях, вызванных внешними силами i-того состояния. ( )

-Теорема о взаимности перемещений. Побочные единичные перемещения конструкции с различным порядком расположения одинаковых индексов равны между собой. ( )

-Реальная ферма представляет собой геометрически неизменяемую стержневую конструкцию с жестким соединением прямолинейных стержней в узлах.

-Расчетная схема фермы – это система, полученная при замене жестких узлов шарнирами

-При узловой нагрузки в прямолинейных стержнях фермы не возникают изгибающие моменты и поперечные силы, а продольные силы постоянны по длине каждого стержня.

-При узловой нагрузки в криволинейных стержнях фермы изгибающие моменты и поперечные силы не равны нулю, а продольные силы переменны по длине стержня.

-При внеузловой нагрузки в прямолинейных стержнях фермы изгибающие моменты и поперечные силы не равны нулю, а продольные силы переменны по длине стержня.

-Термины и обозначения:

Элементы фермы, расположенные по ее внешнему контуру, образуют ее пояса (верхний О и нижний U).

Участок пояса между смежными узлами называется панелью этого пояса.

Элементы, расположенные внутри контура и соединяющие пояса, образуют решетку фермы.

Наклонные элементы решетки называются раскосами (D). Различают восходящие и нисходящие раскосы.

Вертикальные элементы решетки называются стойками (V). Различают основные стойки, дополнительные стойки и опорные стойки.

Пролетом фермы называется расстояние по горизонтали между осями ее опор ( l ).

Высотой фермы называется расстояние по вертикали между центрами наиболее удаленных друг от друга узлов верхнего и нижнего поясов (h).

Длиной панели пояса называется расстояние по горизонтали между смежными узлами этого пояса (и).

-Классификация ферм

1.по назначению (мостовые фермы, стропильные фермы, крановые фермы)

2.по очертанию внешнего контура (фермы с параллельными поясами, фермы с полигональным или ломаным очертанием обоих или одного из них)

3.по системе решетки (простой и сложной решетками)

4.по схеме опирания (безраспорными и распорными)

5.по способу образования геометрической структуры (простые, сложные и составные фермы)

-Разновидности статического метода определения внутренних усилий в стержнях простых ферм при узловом нагружении:

1.метод вырезания узлов

2.метод рассечения на крупные части

3.комбинированный метод

-Метод вырезания узлов. В основе метода лежит использование уравнений равновесия системы сходящихся сил и применение их к узлам фермы, мысленно вырезанным из нее сквозными сечениями. Для каждого узла фермы можно составить по два независимых уравнения равновесия.

-Метод рассечения на крупные части. В основе метода лежит использование уравнений равновесия системы сил, произвольно расположенных на плоскости, и применение их к одной из частей фермы, полученной при ее мысленном рассечении через любые три стержня. Оси таких стержней не должны пересекаться в одной точке.

-Комбинированный метод. Метод используется для определения продольных сил в стержнях фермы, когда их нельзя найти сразу ни методом вырезания узлов, ни методом рассечения на крупные части. Суть метода заключается в одновременном использовании рассмотренных двух методов для отыскания требуемой продольной силы.

-Нулевые стержни фермы – это стержни, в которых продольные силы при данной схеме узловой нагрузки тождественно равны нулю.

-Признаки нулевых стержней.

1.в ненагруженном двухстержневом узле фермы оба стержня нулевые

2.в двухстержневом узле фермы, нагруженном силой вдоль оси одного из стержней, другой стержень нулевой

3.в ненагруженном трехстержневом узле фермы, в котором оси двух стержней направлены по одной прямой, третий стержень нулевой.

-Арка представляет собой кривой брус, опертый на две опоры, исключающие горизонтальные перемещения опорных сечений.

-Разновидности арок по схеме опирания:

1.бесшарнирная арка (кривой брус, опирающийся на две защемляющие неподвижные опоры)

2.двухшарнирная арка (кривой брус, опирающийся на две шарнирно неподвижные опоры)

3.двухшарнирная арка с затяжкой (кривой брус с присоединенным к нему горизонтальным стержнем, опирающийся на шарнирно неподвижную и шарнирно подвижную опоры.)

4.трехшарнирная арка (два кривых бруса, соединенных шарниром и опирающихся на две шарнирно-неподвижные опоры)

5.трехшарнирная арка с затяжкой (два кривых бруса, соединенных шарниром и затяжкой и опирающихся на шарнирно неподвижную и шарнирно подвижную опоры)

-Термины и обозначения:

Опорные сечения арки А и В принято называть пятовыми сечениями или пятами арки.

Наиболее удаленное сечение кривого бруса С от линии, соединяющий центры опор, называется замковым сечением или замком арки.

В случае, если в названных сечениях располагаются шарниры, то они, соответственно, называются пятовыми и замковыми шарнирами.

Расстояние между пятами арки называется пролетом арки (2L).

Расстояние между пятой и замком арки называется стрелой подъема арки (f).

Важной характеристикой арки является соотношение f/2L , которое зависит от назначения сооружения и может изменяться в широких пределах. В зависимости от его величины различают пологие, обычные и крутые арки.

-Формулы для определения опорных реакций трехшарнирной арки при действии вертикальной нагрузки

Для определения составляющих опорных реакций арки и сопоставления их с опорными реакциями балки составим для каждой конструкции уравнения моментов относительно их правых и левых опор. Вертикальные составляющие опорных реакций трехшарнирной арки равны опорным реакциям соответствующей балки. Составим для арки сумму проекций сил на ось х и найдем горизонтальные составляющие опорных реакций. Горизонтальная составляющая Н опорных реакций трехшарнирной арки называется ее распором.

Для определения распора трех шарнирной арки рассматривается равновесие одной из полуарок и используется уравнение моментов относительно замкового шарнира.

- Формулы для определения внутренних усилий трехшарнирной арки при действии вертикальной нагрузки

(УМК, стр.118)

-Сравнение внутренних усилий трехшарнирной арки и простой балки при действии вертикальной нагрузки

(УМК, стр.119)

-Преимущества арки перед балкой. (УМК, стр.119)