ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ

АААААААААААААААААААААААА

Анықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері.Анықтама. саны екінші ретті анықтауыш деп аталады да, мына түрде жазылады:

Анықтауыштың қасиеттері. 1-қасиет. Анықтауыштың жолдарын сәйкес бағандармен алмастырсақ, онда оның шамасы өзгермейді.2-қасиет. Егер анықтауыштың жолдарының орнын ауыстырсақ, онда оның таңбасы өзгереді.3-қасиет. Егер анықтауыштың кейбір жолының немесе бағанының барлық элементтері нөл болса, онда анықтауыштың шамасы нөлге тең. 4-қасиет. Егер анықтауыштың кейбір жолының элементтерін k санына көбейтсек, онда анықтауыштың шамасы да осы k санына көбейтіледі. Яғни, жолының немесе бағанының ортақ көбейткішін анықтауыштың таңбасының алдына шығаруға болады. 5-қасиет.Егер анықтауыштың екі жолдарының элементтері пропорционал болса, онда анықтауыш нөлге тең.6-қасиет.Анықтауыштың қайсібір жолының элементтеріне басқа жолдың элементтерін бірдей k санына көбейтіп қосқаннан, анықтауыштың шамасы өзгермейді.7-қасиет.Егер анықтауыштың қайсібір жолы (бағаны) екі санның қосындысынан тұрса, онда бұл анықтауыш екі анықтауыштың қосындысына тең.

Алгебралық сызықтық теңдеулер жүйесі. Үйлесімді, үйлесімсіз, анықталған ж/е анықталмағын жүйелер. Кронекер-Капеллдің теоремасы. Сызықты теңдеулер жүйесiнің негізгі ұғымдары. белгiсiздерi бар теңдеулерден тұратын сызықты жүйе деп, мынандай теңдеулер жүйесiн айтады ( 1) теңдеулер жүйесiнiң коэффициенттерi, жүйенiң бос мүшелерi, Ең кемiнде бiр шешiмi бар теңдеулер жүйесiн үйлесiмдi,ал шешiмi жоқ теңдеулер жүйесiн үйлесiмсiздеп атайды. Тек қана бiр ғана шешiмi бар жүйенi анықталған, ал бiрден артық шешiмi бар жүйенi анықталмаған деп атайды. Егер барлық болса, онда (1) жүйе бiртектi, ал ең болмағанда бос мүшелердiң бiреуi нөлге тең болмаса ол бiртектi емес деп аталады.

-Анықталмаған интеграл ұғымы. Қасиеттері.Анықтама. (а,в) интервалындағы функцияның алғашқы функцияларының жиынын функцияның анықталмаған интегралы деп атайды да, символымен белгілейді. Анықталмаған интегралдың қасиеттері.

1. ,

2. 1

3. ,

4. Егер функциясы функцияның алғашқы функциясы болса, онда

Анықталмаған интегралдарды тікелей интегралдау, алмастыру н/е айнымалыны ауыстыру ж/е бөліктеп интегралдау әдістері.1) Тікелей интегралдау әдісі. Анықталмаған интегралды оның анықтамасының, қасиеттерінің және интегралдар кестесінің көмегімен интегралдауды тікелей интегралдау әдісі деп атайды. Егер бұл әдіс арқылы интегралдау мүмкін болмаса басқа әдістер қолданылады.

2) Алмастыру немесе айнымалыны ауыстыру әдісі.

3)Бөліктеп интегралдау әдісі. , Айнымалылары бойынша біртекті дифференциалдық теңдеулер. Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер.

теңдеуін біртекті теңдеуге келтіру үшін , деп алып жаңа және айнымалыларын енгізу керек, мұндағы және белгісіз сандарды берілген теңдеу біртекті болатындай етіп табу керек. Яғни олар

теңдеулер жүйесінің шешімі болуға тиіс.

Бірінші ретті сызықтық дифференциалдық теңдеулер. Бірінші ретті сызықты дифференциалдық теңдеу деп, белгісіз фкнкция мен оның туындысы сызықты болатын теңдеуді айтады.

(8)

Мұндағы және кесіндідегі үзіліссіз функциялар. Егер аралығында болмаса, онда (8) теңдеуді біртексіз ал болса біртекті сызықты теңдеу деп аталады.

а) Лагранж әдісі(тұрақтыны вариациалау әдісі).

(8) теңдеуге сәйкес біртекті теңдеудің жалпы шешімі , мұндағы с-кез келген тұрақты сан. Тұрақтыны вариациалау әдісі бойынша (8) теңдеудің жалпы шешімін түрінде іздейді.

б) Бернулли әдісі. (8) теңдеудің шешімін екі функцияның көбейтіндісі түрінде іздейді: , онда . және -терді (8) теңдеуге қойып өрнегін аламыз. Осы теңдеудің сол жағын топтастырсақ өрнегін аламыз.

Анықталған интегралдардың қолдануы.

1) Абсциссасы [a,в] кесіндіде жататын дене берілсін. Осы дененің өсіне перпендикуляр әрбір қимасының ауданы белгілі болсын, онда дененің көлемі 2) қисықпен, өсімен, , түзулермен шенелген қисықсызықты трапеция өсімен айналғанда шыққан дененің көлемі

3) қисықпен, өсімен, , түзулермен шенелген қисықсызықты трапеция өсімен айналғанда шыққан дененіАнықтауыштар. Анықтауыштардың қасиеттері.Анықтама. саны екінші ретті анықтауыш деп аталады да, мына түрде жазылады:

Анықтауыштың қасиеттері. 1-қасиет. Анықтауыштың жолдарын сәйкес бағандармен алмастырсақ, онда оның шамасы өзгермейді.2-қасиет. Егер анықтауыштың жолдарының орнын ауыстырсақ, онда оның таңбасы өзгереді.3-қасиет. Егер анықтауыштың кейбір жолының немесе бағанының барлық элементтері нөл болса, онда анықтауыштың шамасы нөлге тең. 4-қасиет. Егер анықтауыштың кейбір жолының элементтерін k санына көбейтсек, онда анықтауыштың шамасы да осы k санына көбейтіледі. Яғни, жолының немесе бағанының ортақ көбейткішін анықтауыштың таңбасының алдына шығаруға болады. 5-қасиет.Егер анықтауыштың екі жолдарының элементтері пропорционал болса, онда анықтауыш нөлге тең.6-қасиет.Анықтауыштың қайсібір жолының элементтеріне басқа жолдың элементтерін бірдей k санына көбейтіп қосқаннан, анықтауыштың шамасы өзгермейді.7-қасиет.Егер анықтауыштың қайсібір жолы (бағаны) екі санның қосындысынан тұрса, онда бұл анықтауыш екі анықтауыштың қосындысына тең.

А-ң көлемі Анықталмаған интеграл ұғымы, геометриялық мағынасы, қасиеттері.Анықталған интеграл ұғымыАнықтама. Егер (1) қосындының шегі ұмтылғанда бар болса және ол шек [a,в] кесіндіні қалай бөлшектегенге және нүктелерін қалай таңдап алғанға байланысты болмаса, онда ол шек функцияның [a,в] кесіндідегі анықталған интегралы деп аталады да, мына таңбалықпен белгіленеді:

Анықталған интегралдың геометриялық мағынасы.Анықтама бойынша анықталған интегралдың мәні осімен, үзіліссіз функцияның графигімен және түзулермен шенелген қисық сызықты трапецияның ауданына тең.Анықталған интегралдың қасиеттері.1) .

2) . 3) ,4) .5)

6) ,.

7) ,

10) .

11) ,

БББББББББББББББББББББбБ

Бернулли теңдеуі. Толық дифференциалдық теңдеулер.Бернулли теңдеуі.

, , ,

түріндегі теңдеуді Бернулли теңдеуі деп атайды. Толық дифференциалды теңдеу.

теңдеу толық дифференциалды теңдеу деп аталады.

ВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВВ

Векторлар.Векторларға қолданылатын сызықтық операциялар. Қасиеттері. Векторларды базис бойынша жіктеу. Векторлардың координаттары. Векторлардың өзектігі проекциялары.Вектор деп бас нүктесi -да соңғы нүктесi -да жататын бағытталған кесiндiсiн айтады. Векторларға қолданылатын сызықтық амалдар. Векторлардың қосындысы. (Үшбұрыштар ережесі). және векторлардың қосындысы деп вектордың басы мен вектордың соңғы нүктесiн қосатын векторын айтады.Екi және векторлардың айырымы деп және векторлардың қосындысы болатын векторын айтады. вектордың нақты санға көбейтiндiсi деп ұзындығы тең, векторына коллинеарлы, егер болса, онда векторына бағыттас, егер онда векторына қарама-қарсы бағыттас векторын айтады. Векторларға қолданылатын сызықтық амалдардың қасиеттері:

2) 3)

4) 5)

6) 7)

8) Векторлардың проекциялары.Анықтама: вектордың түзуіндегі сандық проекциясы деп, вектордың ұзындығының векторы мен түзудің арасындағы бұрышының косинусына көбейтіндісін айтады, яғни

Векторладың скалярлық, вееторлық ж/е аралас көбейтінділері. Қасиеттері. Қолданулары.

Скалярлық көбейтіндінің қасиеттері:

Векторлық көбейтiндiнiң кейбiр қасиеттерi:1-қасиет. вектордың ұзындығы, бас нүктелерi бiр нүктеге орналасқан мен векторларынан құрылған параллелограммның ауданына тең. 2-қасиет. Векторлық көбейтiндi нөлге тең, егер мен векторлары коллинеарлы болса немесе екеуiнiң бiреуi нөлдiк вектор болса. 3-қасиет. 4-қасиет. 5-қасиет.Егер және векторлардың координаттары берілсе, онда олардың векторлық көбейтіндісін былай жазуға болады: . Онда және векторлардан құрылған параллелограммның ауданы . және векторлардан құрылған үшбұрыштың ауданы

Аралас көбейтіндінің қасиеттері:1-қасиет. аралас көбейтінді және векторларынан құрылған бағытталған параллелепипедтің көлеміне тең. 2-қасиет. Егер векторлары компланарлы болса, онда аралас көбейтінді нөлге тең.3-қасиет. Егер аралас көбейтіндінiң көбейткіштерiн циклдiк орын алмастырсақ оның мәнi өзгермейді

4-қасиет.Аралас көбейтіндінің сызықтық қасиеті.

ДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДДД

Дирихле қатары. Таңба ауыспалы қатар. Лейбниц белгісі.Ауыспа таңбалы қатардың

(4)

Мүшелері бірсарынды кемімелі болсын, яғни сонымен бірге

(5)

болсын. (5) шартты Лейбниц белгісі деп атайды.

Дирихле қатарын жинақтылыққа зерттеу керек.

Шешімі: , , . 1) болса, .

3) болса .

Сонымен болса, Дирихле қатары жинақты, ал үшін Дирихле қатары жинақсыз.

Дәрежелік қатарлар ұғымы. Дәрежелік қатарлардың жинақтылық радиусы ж/е интервалы. Тейлор ж/е Маклорен қатарлары.

−ің дәрежелерінен тұратын функциялық қатарларды дәрежелі қатарлар деп атайды. Дәрежелі қатардың жинақтылық интервалындағы , ең үлкен мәні дәрежелі қатардың жинақтылық радиусы деп аталады да әрпімен белгіленеді, яғни . Егер қатар тек нүктеде жинақталса, онда , егер (3) қатар барлық нүктесінде жинақталса, онда . (3) қатардың жинақтылық радиустерін Даламбер және Коши белгілері арқылы табуға болады (4) (5) Егер функцияның нүктенің маңында кез келген ретті туындылары бар болса, онда оны осы нүкте маңында Тейлор қатарына жіктеуге болады

Егер болса, онда (7)

(7) қатарды Маклорен қатары деп атайды.

sinx,cosx элементар функцияларын Маклорен қатарына жіктеу.

Дәрежелі қатарлардың қолданылуы.

−ің дәрежелерінен тұратын (3) немесе (4) функциялық қатарларды дәрежелі қатарлар деп атайды. Мұндағы , сандары дәрежелі қатардың коэффициенттері деп аталады. (1)−қатардағы немесе , −тұрақты сан.Дәрежелі қатарлар арқылы анықталған интегралдарды берілген дәлдікпен есептеуге болады. Дәрежелі қатарлардың көмегімен дифференциалдық теңдеулерді жуықтап есептеуге болады.

Дифференциалдық теңдеулердің негізгі ұғымы ж/е анықтамалары. Айнымалылары ажыратылған ж/е ажыратылатын бірінші ретті дифференциалдық теңдеулер. ретті дифференциалдық теңдеудің (ДТ) жалпы түрі

(1)

Мұндағы −тәуелсіз айнымалы, −белгісіз функция, оның туындылары. (1) теңдеудегі туындының ең жоғарғы реті ДТ реті деп аталады. Егер болса, онда

(2)

(2) теңдеу бірінші ретті ДТ деп аталады. Айнымалылары ажыратылған және ажыратылатын бірінші ретті ДТ−лер.

а)

түрдегі ДТ айнымалылары ажыратылған теңдеу деп аталады. Оның жалпы интегралы

б) түрдегі теңдеу айнымалылары ажыратылатын теңдеу деп аталады. Бұл теңдеудің жалпы интегралы мынаған тең:

Дискретті кездейсоқ шамалар ж/е олардың үлестірім заңдары.Кездейсоқ шама дегеніміз – сандық мән қабылдайтын, бірақ қандай мәнді қабылдайтының алдын – ала айтуға болмайтын шамалар. Анықтама. кездейсоқ шамасының қабылдайтын мәндері ақырлы бүтін сандар немесе тізбек түрінде жазылса, онда кездейсоқ шамасын дискретті деп атайды. ДКШ – нің жиі кездесетін үлестірім заңдары:

1) Биномды үлестірім , .

2)Пуассон үлестірімі , ,

3)Геометриялық үлестірім ,

4)Гипергеометриялық үлестірім ,

, .

Дисперсия ж/е оның қасиеттері. Орташа квадраттық ауытқу. Мода. Медиа. Анықтама. кездейсоқ шамасының дисперсиясы деп кездейсоқ шаманың математикалық күтімінен ауытқуының квадратының математикалық күтімін айтады, яғни

а) Дискретті кездейсоқ шама үшін б) Үзіліссіз кездейсоқ шама үшін

Дисперсияның қасиеттері:

1) 2`)

3) , мұндағы және тәуелсіз кездейсоқ шамалар.

4) , Анықтама.шамасынорташа квадраттық ауытқудеп атайды. Анықтама.дискреттікездейсоқ шамасының модасы деп, оның ең ықтималды болатын мәнін айтады, ал үзіліссіз кездейсоқ шама үшін- - ның максимум болатын нүктесі. Егер - ның бірнеше локальды максимумы болса, онда - ың сонша модасы болады. Анықтама.Үзіліссіз кездейсоқ шаманың медианасы деп оның < > , болатын мәнін айтады.

ЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖЖ

Жазықтықтағы түзудің теңдеулері.

Жазықтықтағы түзудің векторлық түріндегі теңдеуі Жазықтықтағы түзудiң нормаль түріндегі теңдеу

Жазықтықтағы түзудің жалпы түрдегі теңдеуі

Жазықтықтағы түзудің кесіндідегі теңдеуі

Жазықтықта жатқан екі және түзулері берілсін

Екі түзудің арасындағы бұрыш

Жоғарғы шегі айнымалы интегралдар. Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралдарды. Есептеу әдістері. Жұп ж/е тақ функцияларды интегралдау. (5) формуланы Ньютон-Лейбниц формуласы дейді. Анықталған интегралдарды есептеу әдістері.

а)Бөліктеп интегралдау әдісі.

б) Айнымалыны ауыстыру әдісі(алмастыру әдісі).

Жұп және тақ функцияларды интегралдау. Теорема. функциясы [a,в]-да интегралдансын. Онда

1)егерде -жұп болса, онда

2) егерде -тақ болса, онда Жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. Реті төмендетілетін жоғарғы ретті дифференциалдық теңдеулер. -ретті ДТ-ің жалпы түрі

Реті төмендетілетін дифференциалдық теңдеулер

а) түріндегі теңдеулерді қарастырайық.

екендігін ескеріп теңдеудің екі жағын бойынша интегралдап

Жоғарғы ретті сызықты дифференциалдық теңдеулер. Функциалардың сызықтың тәуелсіздігі. Вронский анықтауышы. Біртекті ж/е біртексіз сызықтық дифференциалдық теңдеулердің жалпы шешімдері. -ші ретті біртексіз сызықты ДТ-дің жалпы түрі

теңдеуі -ші ретті біртекті сызықты ДТ деп аталады.Анықтама. интервалында функцияларын сызықты тәуелді дейміз. (8) Егер (8) теңдік тек үшін ғана орындалса, онда функцияларын сызықты тәуелсіз дейміз.

өрнегін Вронскийдің анықтауышы деп атайды.Теорема.Біртексіз сызықты дифференциалдық теңдеудің жалпы шешімі оның дербес шешімі мен оған сәйкес біртекті теңдеудің жалпы шешімінің қосындысына тең, яғни .

.Жиліктің анықмасы. Ықтималдықтың статистикалық, классикалық, геометриялық анықтамалары.Жиіліктің анықтамасы. оқиғасының жиілігі депоқиға пайда болған тәжірибе санының барлық тәжірибе санына қатынасын айтады. Жиілікті деп белгілесек, онда .

Ықтималдықтың статистикалық анықтамасы.Тәжірибе санын көбейткенде кездейсоқ оқиғаның жиілігінің ұмтылатын тұрақты санды осы оқиғаның ықтималдығы деп атайды. Ықтималдықтың классикалық анықтамасы.

-элементар оқиғалар кеңістігі, - шектелген. Әрбір элементар оқиғасына санын сәйкес қойып, мұндай жағдай да элементар оқиғаларды тең мүмкіндікті,алоқиғасына енетінэлементар оқиғаларды -ға қолайлы деп атайды. Геометриялық ықтималдық. Егер және аймақтарының өлшемдері және бар болса, лақтырылған нүктенің аймағына түсу ықтималдығы теңдігімен анықталады. санын геометриялық ықтималдық деп атайды. Егер кесіндіні қарастырсақ, , - ұзындықтар, ал жазықтықта аудандар, кеңістікте , - көлемдер.

ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ

Екінші ретті қисықтың теңдеулері.Екінші ретті қисықтардың жалпы теңдеуі

1.Шеңбер. шеңбердiң канондық теңдеуi.

2.Эллипс.

эллипстiң канондық теңдеуi.

3. Гипербола. Гиперболаның канондық теңдеуi

4. Парабола.Параболаның канондық теңдеуi

ККККККККК---ҚҚҚҚҚҚҚҚҚҚҚҚҚ

.Комплекс сандар. Комплекс санның алгебралық формасы. Комплекс санға аламдар қолдану.Анықтама. Кез келген нақты сандар қосағын комплекс сандар деп атайды. егер олар үшін теңдік және қосу мен көбейту амалдар ұғымы былай анықталса:1Екі және комплекс сандарды бір бірімен тең дейміз, тек сонда ғана, егер болса; 2Екі және комплекс сандардың қосындысы деп комплекс санын айтады.3Екі және комплекс сандарының көбейтіндісі деп комплекс санын айтады. түрдегі комплекс сандарды алгебралық формадағы комплекс сан деп атайды.Енді теңдікті, қосу мен көбейту амалдарды былай жазуға болады. комплекс санды комплекс санның түйіндесі деп атайды.

.Комплекс санның тригонометриялық ж/е көрсеткіштік формалары. Модуль ж/е аргумент. Эйлер формуласы. Муавр формуласы. Түйндес комплекс сандардың қасиеттері. - түрдегі комплекс санды тригонометриялық формадағы комплекс сан деп атайды. -комплекс санының аргументі, комплекс санының модулі. түрдегі комплекс санды көрсеткіштік формадағы комплекс сан деп атайды. Екі комплекс санды көбейткенде олардың модульдері көбейтіледі де, аргументтері қосылады, яғни

-формула Муаврдың формуласы деп аталады.

Эйлер формулалары деп Крамер ережесі. Гаусс әдісі. Кері матрица әдісі. белгiсiздерi бар теңдеулер жүйесiн қарастырайық (5) Осы жүйенiң негiзгi матрицасының анықтауышы . Бұл жағдайда кері матрица бар болады. (5) теңдіктің екі жағын сол жақтан матрицаға көбейтіп мынаны аламыз: (6)

(6) формуланы (5) теңдеудің кері матрица әдісімен алынған шешімі деп аталады. (6) теңдiктi былай ашып жазсақ:

(8) (8) өрнектерi Крамер формулалары деп аталады.

Гаусс әдiсi сызықты теңдеулер жүйесiн шешудегi универсалды әдiстердiң бiрi деп есептелiнедi. Бұл әдiс кейде айнымалыларды бiртiндеп жою әдiсi деп те аталынады.

Кеңестіктегі түзудің ж/е жазықтықтың теңдеулері.

Жазықтықтың нормаль түріндегі теңдеуі

(2)

Жазықтықтың жалпы түрдегі теңдеуі

, (3)

векторы жазықтықтың нормалі деп аталады.

Жазықтықтың кесіндідегі теңдеуі

(4)

Кеңістіктегі түзудің теңдеулерінің түрлері.

(11)

(11) теңдеулердi түзудiң канондық теңдеулерi деп атайды.

(12) түзудің параметрлі түріндегі теңдеулері.

осы (14) түзудің кеңістіктегі жалпы түрдегi теңдеулерi деп атайды.

Коэффициеннтері тұрақты сызықты жоғарғы ретті біртекті дифференциалдық теңдеулер.

мұндағы тұрақты сандар, коэффициенттері тұрақты сызықты біртекті ДТдеп аталады. ДТ-дің сипаттауыш теңдеуін аламыз:

(11) Егер (11) теңдеудің түбірі болса, онда (10) теңдеудің дербес шешімі болады және керісінше.а) Егер (11) теңдеудің түбірлері әртүрлі нақты сандар болса, онда функциялары (10) теңдеудің сызықты тәуелсіз шешімі болады.Онда (10) теңдеудің жалпы шешімі

Коэффициеннтері тұрақты сызықты жоғарғы ретті біртексіз дифференциалдық теңдеулер. (13)Бұл теңдеудің жалпы шешімі болады, мұндағы - (13) теңдеудің дербес шешімі, ал функциялар біртекті (10) теңдеудің іргелі жүйе шешімдері. Бұл шешімдерді табу әдісі жоғарыда көрсетілген. (13) теңдеудің оң жағы

( 14)

болсын, мұндағы және -ші және -ші дәрежелі коэффициенттері тұрақты көпмүшеліктер. (14) өрнектің дербес жағдайларын қарастырайық.

1) болсын.

а) саны сипаттауыш теңдеудің түбірі болмасын. Онда (13) теңдеудің дербес шешімін түрде іздейміз. Мұндағы -дер белгісіз тұрақты коэффициенттер. Бұл (16) шешімді (13) теңдеуге қойып теңдіктің екі жағындағы бірдей дәрежелі -тің алдындағы коэффициенттерін теңестіріп белгісіз үшін алгебралық теңдеулер жүйесін аламыз. Осы жүйеден белгісіз коэффициенттерді табамыз.

б) саны сипаттауыш теңдеудің еселі түбірі болсын, онда (13) теңдеудің дербес шешімін

түрінде іздейміз.

Кездейсоқ оқиғалардың анықтамалары. Оқиғаларға қолданылатын амалдар.Анықтама 1. Ықтималдықтар теориясында оқиғадеп қайсыбыр тәжірибе нәтижесінде пайда болатын әрбір фактыны айтады.Анықтама 2.Егер барлық тәжірибеде қарастырылып отырғаноқиға әрқашанда пайда болса, ондай оқиғаны ақиқат оқиға дейді. Анықтама 3.Егер барлық тәжірибеде қарастырылып отырғаноқиға ешқашанда пайда болмаса, ондай оқиғаны мүмкін емес оқиға деп атайды. Анықтама 4.