ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Индексы сезонности центрированной скользящей средней 4- квартальной

Таблица 3.

Время	Соотношение среднедушевых денежных доходов и величины прожиточного минимума, %	Центрированная скользящая средняя 4-квартальная	Индекс сезонности	Абсолютное отклонение
1 квартал 2000	-	-	-	-
2 квартал 2000	182,9	-	-	-
3 квартал 2000	189,7	189,8	1,00	-0,1
4 квартал 2000	216,1	193,3	1,12	22,8
1 квартал 2001	178,1	197,4	0,90	-19,3
2 квартал 2001	195,8	201,9	0,97	-6,0
3 квартал 2001	209,5	205,0	1,02	4,5
4 квартал 2001	231,9	207,5	1,12	24,4
1 квартал 2002	187,3	210,4	0,89	-23,1
2 квартал 2002	207,1	214,4	0,97	-7,3
3 квартал 2002	220,8	220,2	1,00	0,6
4 квартал 2002	252,8	226,2	1,12	26,6
1 квартал 2003	212,7	231,8	0,92	-19,1
2 квартал 2003	230,1	239,2	0,96	-9,1
3 квартал 2003	242,7	247,3	0,98	-4,6
4 квартал 2003	289,5	253,6	1,14	35,9
1 квартал 2004		259,2	0,93	-18,2
2 квартал 2004	252,4	265,1	0,95	-12,7
3 квартал 2004	264,8	266,3	0,99	-1,5
4 квартал 2004	314,6	264,6	1,19	50,1
1 квартал 2005	225,7	265,0	0,85	-39,3
2 квартал 2005	253,8	266,1	0,95	-12,3
3 квартал 2005	266,8	269,0	0,99	-2,2
4 квартал 2005	321,6	275,3	1,17	46,3
1 квартал 2006	242,2	283,4	0,85	-41,2
2 квартал 2006	287,5	291,6	0,99	-4,1
3 квартал 2006	297,5	299,4	0,99	-1,9
4 квартал 2006	357,1	305,9	1,17	51,2
1 квартал 2007	268,7	312,8	0,86	-44,1
2 квартал 2007	313,3	320,5	0,98	-7,2
3 квартал 2007	326,6	325,7	1,00	0,9
4 квартал 2007	389,7	327,3	1,19	62,4
1 квартал 2008	277,4	329,0	0,84	-51,6
2 квартал 2008	317,5	326,6	0,97	-9,1
3 квартал 2008	336,5	322,8	1,04	13,7
4 квартал 2008	360,2	323,9	1,11	36,3
1 квартал 2009	276,7	323,3	0,86	-46,6
2 квартал 2009	327,1	324,7	1,01	2,5
Продолжение таблицы 3.
3 квартал 2009	321,9	329,8	0,98	-7,9
4 квартал 2009	385,6	332,5	1,16	53,2
1 квартал 2010	292,6	333,5	0,88	-40,9
2 квартал 2010	332,3	333,2	1,00	-0,9
3 квартал 2010		330,2	0,98	-5,2
4 квартал 2010	380,5	325,6	1,17	55,0
1 квартал 2011	273,6	323,4	0,85	-49,8
2 квартал 2011	313,9	325,4	0,96	-11,5
3 квартал 2011	326,3	330,4	0,99	-4,1
4 квартал 2011	395,2	338,0	1,17	57,2
1 квартал 2012	299,1	344,8	0,87	-45,7
2 квартал 2012	348,7	349,2	1,00	-0,5
3 квартал 2012	346,4	351,6	0,99	-5,2
4 квартал 2012	409,8
1 квартал 2013	304,1

Рис. 3 Автокорреляционная функция абсолютных отклонений

Таблица 4.

Абсолютные отклонения, средняя оценка сезонности и скорректированная сезонность центрированной скользящей средней

Квартальной.

Период															Оценка сезонности	Скоррек-ая сезонность
1 квартал	-	-19,30	-23,06	-19,14	-18,16	-39,28	-41,16	-44,09	-51,64	-46,60	-40,89	-49,81	-45,74	-	-36,57	-35,57
2 квартал	-	-6,05	-7,29	-9,06	-12,66	-12,30	-4,14	-7,20	-9,09	2,45	-0,94	-11,51	-0,48		-6,52	-5,52
3 квартал	-0,08	4,53	0,63	-4,59	-1,49	-2,24	-1,89	0,94	13,69	-7,91	-5,23	-4,14	-5,23		-1,00	0,00
4 квартал	22,79	24,36	26,58	35,89	50,05	46,29	51,18	62,43	36,28	53,15	54,95	57,23	-		40,09	41,09
Итого															-4,01	0,00

Таблица 5.

Индексы сезонности центрированной скользящей средней 4- квартальной

Период															Индекс (медиана)
1 квартал	-	0,902	0,890	0,917	0,930	0,852	0,855	0,859	0,843	0,856	0,877	0,846	0,867	-	0,863
2 квартал	-	0,970	0,966	0,962	0,952	0,954	0,986	0,978	0,972	1,008	0,997	0,965	0,999		0,971
3 квартал	1,000	1,022	1,003	0,981	0,994	0,992	0,994	1,003	1,042	0,976	0,984	0,987	0,985		0,994
4 квартал	1,118	1,117	1,117	1,142	1,189	1,168	1,167	1,191	1,112	1,160	1,169	1,169	-		1,164
Итого															3,99

Наиболее приемлемыми функциями для описания модели тенденции, если судить по графику исходных данных и скользящих средних, являются степенная и экспоненциальная функции.

Степенная модель: =

Экспоненциальная модель:

Коэффициенты b₀ и определяются на основе построения графика модели в приложении SPSS.

Таблица 6.
Сводка модели и оценки параметров при аддитивной взаимосвязи между компонентами временного ряда
Уравнение	Сводка для модели	Оценки параметра
R-квадрат	F	ст.св.1	ст.св.2	Знч.	Константа	b1
Линейный	,898	449,501			,000	193,225	3,339
Степенная	,857	305,011			,000	145,816	,213
Экспоненциальная	,876	360,704			,000	198,453	,012

Таблица 7.
Сводка модели и оценки параметров при мультипликативной взаимосвязи между компонентами временного ряда
Уравнение	Сводка для модели	Оценки параметра
R-квадрат	F	ст.св.1	ст.св.2	Знч.	Константа	b1
Линейный	,916	557,919			,000	193,527	3,351
Степенная	,889	409,090			,000	145,255	,215
Экспоненциальная	,894	430,349			,000	198,860	,012

Таблица 8. Расчет теоретических уровней и оценка адекватности модели при аддитивной зависимости компонент
Квартал	Соотношение среднедушевых денежных доходов и величины прожиточного минимума, %	Сезонная компонента (разности)	Соотношение среднедушевых денежных доходов и величины прожиточного минимума без сезонной компоненты (2-3)	Модели	Соотношение среднедушевых денежных доходов и величины прожиточного минимума, теорет. уровни
		Степенной тренд (3+5)	Экспоненциальный тренд(3+6)

1 квартал 2000	162,7	-35,57	198,27	145,82	200,85	110,25	165,28
2 квартал 2000	182,9	-5,52	188,42	169,01	203,27	163,49	197,75
3 квартал 2000	189,7		189,7	184,26	205,73	184,26	205,73
4 квартал 2000	216,1	41,09	175,01	195,90	208,21	236,99	249,30
1 квартал 2001	178,1	-35,57	213,67	205,44	210,72	169,87	175,15
2 квартал 2001	195,8	-5,52	201,32	213,58	213,27	208,06	207,75
3 квартал 2001	209,5		209,5	220,70	215,84	220,70	215,84
4 квартал 2001	231,9	41,09	190,81	227,07	218,45	268,16	259,54
1 квартал 2002	187,3	-35,57	222,87	232,84	221,08	197,27	185,51
2 квартал 2002	207,1	-5,52	212,62	238,13	223,75	232,61	218,23
3 квартал 2002	220,8		220,8	243,01	226,45	243,01	226,45
4 квартал 2002	252,8	41,09	211,71	247,55	229,19	288,64	270,28
1 квартал 2003	212,7	-35,57	248,27	251,81	231,95	216,24	196,38
2 квартал 2003	230,1	-5,52	235,62	255,82	234,75	250,30	229,23
3 квартал 2003	242,7		242,7	259,60	237,59	259,60	237,59
4 квартал 2003	289,5	41,09	248,41	263,20	240,45	304,29	281,54
1 квартал 2004		-35,57	276,57	266,62	243,36	231,05	207,79
2 квартал 2004	252,4	-5,52	257,92	269,88	246,29	264,36	240,77
3 квартал 2004	264,8		264,8	273,01	249,27	273,01	249,27
4 квартал 2004	314,6	41,09	273,51	276,01	252,28	317,10	293,37
1 квартал 2005	225,7	-35,57	261,27	278,89	255,32	243,32	219,75
2 квартал 2005	253,8	-5,52	259,32	281,67	258,40	276,15	252,88
3 квартал 2005	266,8		266,8	284,35	261,52	284,35	261,52
4 квартал 2005	321,6	41,09	280,51	286,94	264,68	328,03	305,77
1 квартал 2006	242,2	-35,57	277,77	289,45	267,88	253,88	232,31
2 квартал 2006	287,5	-5,52	293,02	291,87	271,11	286,35	265,59
3 квартал 2006	297,5		297,5	294,23	274,38	294,23	274,38
4 квартал 2006	357,1	41,09	316,01	296,52	277,69	337,61	318,78
1 квартал 2007	268,7	-35,57	304,27	298,74	281,05	263,17	245,48
2 квартал 2007	313,3	-5,52	318,82	300,91	284,44	295,39	278,92
3 квартал 2007	326,6		326,6	303,02	287,87	303,02	287,87
4 квартал 2007	389,7	41,09	348,61	305,07	291,35	346,16	332,44
1 квартал 2008	277,4	-35,57	312,97	307,08	294,86	271,51	259,29
2 квартал 2008	317,5	-5,52	323,02	309,04	298,42	303,52	292,90
3 квартал 2008	336,5		336,5	310,95	302,02	310,95	302,02
4 квартал 2008	360,2	41,09	319,11	312,82	305,67	353,91	346,76
1 квартал 2009	276,7	-35,57	312,27	314,65	309,36	279,08	273,79
2 квартал 2009	327,1	-5,52	332,62	316,45	313,09	310,93	307,57
3 квартал 2009	321,9		321,9	318,20	316,87	318,20	316,87
4 квартал 2009	385,6	41,09	344,51	319,92	320,70	361,01	361,79
1 квартал 2010	292,6	-35,57	328,17	321,61	324,57	286,04	289,00
2 квартал 2010	332,3	-5,52	337,82	323,26	328,49	317,74	322,97
3 квартал 2010				324,89	332,45	324,89	332,45
4 квартал 2010	380,5	41,09	339,41	326,48	336,47	367,57	377,56
1 квартал 2011	273,6	-35,57	309,17	328,05	340,53	292,48	304,96
2 квартал 2011	313,9	-5,52	319,42	329,59	344,64	324,07	339,12
3 квартал 2011	326,3		326,3	331,10	348,80	331,10	348,80
4 квартал 2011	395,2	41,09	354,11	332,59	353,01	373,68	394,10
1 квартал 2012	299,1	-35,57	334,67	334,05	357,27	298,48	321,70
2 квартал 2012	348,7	-5,52	354,22	335,49	361,58	329,97	356,06
3 квартал 2012	346,4		346,4	336,91	365,95	336,91	365,95
4 квартал 2012	409,8	41,09	368,71	338,31	370,36	379,40	411,45
1 квартал 2013	304,1	-35,57	339,67	339,68	374,84	304,11	339,27

Таблица 9. Расчет теоретических уровней и оценка адекватности модели при мультипликативной взаимосвязи компонент
Квартал	Соотношение среднедушевых денежных доходов и величины прожиточного минимума, %	Сезонная компонента (индекс)	Соотношение среднедушевых денежных доходов и величины прожиточного минимума без сезонной компоненты (2/3)	Модели	Соотношение среднедушевых денежных доходов и величины прожиточного минимума, теорет. уровни
		Степенной тренд(3*5)	Экспоненциальный тренд(3*6)

1 квартал 2000	162,7	0,863	188,53	145,26	201,26	125,36	173,69
2 квартал 2000	182,9	0,971	188,36	168,60	203,69	163,71	197,78
3 квартал 2000	189,7	0,994	190,85	183,96	206,15	182,85	204,91
4 квартал 2000	216,1	1,164	185,65	195,69	208,64	227,79	242,85
1 квартал 2001	178,1	0,863	206,37	205,31	211,16	177,18	182,23
2 квартал 2001	195,8	0,971	201,65	213,52	213,70	207,33	207,51
3 квартал 2001	209,5	0,994	210,76	220,71	216,28	219,39	214,99
4 квартал 2001	231,9	1,164	199,23	227,14	218,89	264,39	254,79
1 квартал 2002	187,3	0,863	217,03	232,97	221,54	201,05	191,19
2 квартал 2002	207,1	0,971	213,29	238,30	224,21	231,39	217,71
3 квартал 2002	220,8	0,994	222,13	243,24	226,92	241,78	225,56
4 квартал 2002	252,8	1,164	217,18	247,83	229,66	288,47	267,32
1 квартал 2003	212,7	0,863	246,47	252,13	232,43	217,59	200,59
2 квартал 2003	230,1	0,971	236,97	256,18	235,23	248,75	228,41
3 квартал 2003	242,7	0,994	244,16	260,01	238,07	258,45	236,65
4 квартал 2003	289,5	1,164	248,71	263,64	240,95	306,88	280,46
1 квартал 2004		0,863	279,26	267,10	243,86	230,51	210,45
2 квартал 2004	252,4	0,971	259,94	270,40	246,80	262,56	239,64
3 квартал 2004	264,8	0,994	266,40	273,57	249,78	271,93	248,28
4 квартал 2004	314,6	1,164	270,27	276,60	252,79	321,96	294,25
1 квартал 2005	225,7	0,863	261,53	279,52	255,85	241,22	220,79
2 квартал 2005	253,8	0,971	261,38	282,33	258,93	274,14	251,43
3 квартал 2005	266,8	0,994	268,41	285,04	262,06	283,33	260,49
4 квартал 2005	321,6	1,164	276,29	287,66	265,22	334,83	308,72
1 квартал 2006	242,2	0,863	280,65	290,19	268,42	250,44	231,65
2 квартал 2006	287,5	0,971	296,09	292,65	271,66	284,16	263,79
3 квартал 2006	297,5	0,994	299,30	295,04	274,94	293,27	273,29
4 квартал 2006	357,1	1,164	306,79	297,35	278,26	346,12	323,90
1 квартал 2007	268,7	0,863	311,36	299,60	281,62	258,56	243,04
2 квартал 2007	313,3	0,971	322,66	301,80	285,02	293,04	276,76
3 квартал 2007	326,6	0,994	328,57	303,93	288,46	302,11	286,73
4 квартал 2007	389,7	1,164	334,79	306,01	291,94	356,20	339,82
1 квартал 2008	277,4	0,863	321,44	308,04	295,47	265,84	254,99
2 квартал 2008	317,5	0,971	326,98	310,03	299,03	301,04	290,36
3 квартал 2008	336,5	0,994	338,53	311,96	302,64	310,09	300,83
4 квартал 2008	360,2	1,164	309,45	313,86	306,30	365,33	356,53
1 квартал 2009	276,7	0,863	320,63	315,71	309,99	272,46	267,53
2 квартал 2009	327,1	0,971	336,87	317,53	313,74	308,32	304,64
3 квартал 2009	321,9	0,994	323,84	319,31	317,52	317,39	315,62
4 квартал 2009	385,6	1,164	331,27	321,05	321,36	373,70	374,06
1 квартал 2010	292,6	0,863	339,05	322,76	325,24	278,54	280,68
2 квартал 2010	332,3	0,971	342,22	324,44	329,16	315,03	319,62
3 квартал 2010		0,994	326,96	326,08	333,13	324,13	331,14
4 квартал 2010	380,5	1,164	326,89	327,70	337,16	381,44	392,45
1 квартал 2011	273,6	0,863	317,03	329,28	341,23	284,17	294,48
2 квартал 2011	313,9	0,971	323,27	330,84	345,34	321,25	335,33
3 квартал 2011	326,3	0,994	328,27	332,38	349,51	330,38	347,42
4 квартал 2011	395,2	1,164	339,52	333,89	353,73	388,64	411,74
1 квартал 2012	299,1	0,863	346,58	335,37	358,00	289,42	308,96
2 квартал 2012	348,7	0,971	359,11	336,83	362,32	327,06	351,82
3 квартал 2012	346,4	0,994	348,49	338,27	366,70	336,24	364,50
4 квартал 2012	409,8	1,164	352,06	339,68	371,12	395,39	431,99
1 квартал 2013	304,1	0,863	352,38	341,08	375,60	294,35	324,15

Таблица 10.

Ошибки прогнозирования

Ошибка модели	Формула
MAD,%		27,21	28,46	27,19	28,46
MSE		1127,99	1291,27	1121,97	1287,50
MAPE,%	100	9,60	10,07	9,58	10,06
MPE,%	100	0,10	-1,21	0,32	-1,00

Вывод: Анализируя таблицу 10 можно сделать вывод, что экспоненциальные модели по всем характеристикам точности уступают степенным моделям. Если сравнивать между собой аддитивную степенную и мультипликативную степенную, то мультипликативная степенная более точно по всем характеристикам приближенна к фактическим значениям, то есть в среднем расчетное отклоняется от фактического на 27,19 (%) или на 0,32 %.

Рис. 4 Автокорреляционная функция остатков аддитивной степенной модели

Рис. 5 Автокорреляционная функция остатков аддитивной экспоненциальной модели

Рис. 6 Автокорреляционная функция остатков мультипликативной степенной модели

Рис. 7 Автокорреляционная функция остатков мультипликативной экспоненциальной модели