ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Параметра передачи четырехполюсника.

Основы теории четырехполюсников.

Четырехполюсником называется электрическая схема произвольной структуры, имеющая четыре внешних зажима. (рис 1.1)

Рис.1.1 Схемное обозначение четырехполюсника.

Четырехполюсник имеет две пары зажимов 1-1' и 2-2', которые называются входами. Часто зажимы 2-2'а называют выходом, когда к ним подсоединяется нагрузка (а не источник сигнала). Будем рассматривать режим гармонических колебаний в четырехполюснике. На рис.1.1 обозначены комплексные действующие значения токов и напряжений входов. С помощью четырехполюсника моделируются различные радиотехнические устройства: транзисторы, электронные лампы, усилители, трансформаторы, линии передачи и др.

Свойства четырехполюсника, внутренняя структура которого может быть не известна, описываются некоторыми параметрами, связывающими токи и напряжения его входов. Суть теории четырехполюсников заключается в том, что на основании этой теории можно связать токи и напряжения его входов не интересуясь распределением токов и напряжений внутри сколь угодно сложной схемы четырехполюсника.

Классификация четырехполюсников.

Четырехполюсники могут различаться по элементарной базе, а также иметь структурные различия:

1) Линейные и нелинейные четырехполюсники.

Для линейных четырехполюсников, состоящий из линейных элементов (R,L,C), напряжение и ток на выходных зажимах линейно зависят от напряжения и тока на его входе. Если четырехполюсник содержит хотя бы один нелинейный элемент (диод, транзистор и др.), то он относится к классу нелинейных. Необходимо отметить, что электрические цепи с нелинейным элементом, работающим в режиме малого сигнала (например, транзисторный усилитель), могут быть представлены линейным четырехполюсником.

2) Активные и пассивные четырехполюсники.

Активные четырехполюсники в отличие от пассивных содержат независимые и (или) зависимые (управляемые) источники.

3) Обратимые и необратимые четырехполюсники.

Обратимые четырехполюсники позволяют передавать энергию в обоих направлениях (например RLC четырехполюсник). К необратимым четырехполюсникам относятся, например усилители, для схем, замещения которых характерно наличие управляемого источника с односторонней передачей энергии.

4) Симметричные и несимметричные четырехполюсники.

В симметричном четырехполюснике, в отличие от несимметричного, нельзя различить две пары входов путем электрических измерений. Часто симметричный четырехполюсник обладает структурной симметрией относительно вертикальной оси (рис. 1.2а)

R₁

R₂

R₃

а)

R₁

R₂

б)

Рис 1.2. Симметричный (а) и уравновешенный четырехполюсники.

5) Уравновешенные и неуравновешенные четырехполюсники.

Если схема четырехполюсника симметрична относительно горизонтальной оси, то он называется уравновешенным. Пример уравновешенного четырехполюсника на рас 1.2.б – неуравновешенного на рис 1.2а.

Параметра передачи четырехполюсника.

В теории четырехполюсников рассматриваются только токи и напряжения входов: ₁ , ₁ , ₂ и _2. Принятые положительные направления этих величин указаны на рис. 1.1. Соотношения, связывающие эти четыре переменные называют уравнениями передачи четырехполюсника, а коэффициенты переменных его параметрами. При записи уравнений передачи принимают любые две переменные за независимые, а две оставшиеся за зависимые переменные и зависимые переменные выражают через независимые. Например, можно составить такую систему:

= =

Число различных систем уравнений равно 6 (числу сочетаний из 4 по 2 или. С). Каждая из 6 систем уравнений полностью будет определять поведение четырехполюсника по отношению к его внешним зажимам. Так как все системы уравнений описывают один и тот же четырехполюсник, то любую из них можно получить из любой другой. В дальнейшем будем рассматривать линейные четырехполюсники. Для них уравнения передачи будут линейными.

1. Уравнения передачи четырехполюсника через Y-параметры или параметры проводимости

Рассмотрим систему (1.1).В ней принято, что независимые переменные напряжения входов . Их можно рассматривать как заданные воздействия, которые подключаются в виде источников напряжения к двум входам. Тогда токи входов (как реакции) можно представить по принципу наложения в виде двух слагаемых от действия каждого источника в отдельности. Например:

( )+ ( )

Где: -частичный ток, вызванный воздействием только - частичный ток вызванный воздействием только .

Аналогично для тока Вводя соответствующие коэффициенты, можно записать систему линейных уравнений:

(1.2)

Параметры (коэффициенты) уравнений имеют размерность проводимостей, а их физический смысл можно установить из рассмотрения режимов короткого замыкания входов, когда принимается =0 или =0;

-входная проводимость со стороны входа 1 при короткозамкнутом входе 2.

-передаточная проводимость от входа 2 к входу 1 как отношение тока короткозамкнутого входа 1 к напряжению входа 2.

-передаточная проводимость от входа 1 к входу 2 как отношение тока короткозамкнутого входа 2 к напряжению входа 1.

-входная проводимость со стороны входа 2 при короткозамкнутом входе 1.

Для симметричного четырехполюсника должно выполняться равенство входных проводимостей Y₁₁=Y₂₂, а для обратимого – равенство передаточных проводимостей Y₁₂=Y₂₁. Эти утверждения следуют из определений симметричного и взаимного четырехполюсников и из физического смысла соответствующих Y-параметров. Y-параметры по понятным причинам называют также параметрами проводимостей короткого замыкания. Часто используется матричная запись рассматриваемых уравнений:

(1.3)

В которой используется матрица Y-параметров и матрицы столбцы токов и напряжений

Пример 1. Определить Y-параметры П-образного четырехполюсника (рис 1.3)

Y₂

1 + + 2

Y₁ Y₃ Рис. 1.3 П-образный четырехполюсник

1’ 2’

Для решения достаточно записать уравнения по методу узловых напряжений, приняв нижний узел за базисный:

Таким образом Y₁₁=Y₁+Y₂; Y₁₁=-Y₂=Y₂₁; Y₂₂=Y₂+Y₃

Отметим, что для пассивного четырехполюсника Y₂₁=Y₁₂. При Y₁=Y₃ П-образный четырехполюсник будет симметричным и Y₁ будет равен Y₂.

Параметры можно найти также из их определения. Например, Y₁₂= , а схема для его определения изображена на рис. 1.4. с короткозамкнутыми зажимами 1-1’

Y₂

Y₁ Y₃

Из этой схемы нетрудно найти и Y₁₂=-Y₂.