ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Определение сил по заданному движению

ДИНАМИКА ТОЧКИ

Определение сил по заданному движению

13.1.1Точка массой m=4 кгдвижется по горизонтальной прямой с ускорениемa=0,3t. Определить модуль силы, действующей на точку в направлении ее движения в момент времени t=3c. (3.6) Решение:Зная массу и ее ускорение, можно определить действующую на точку силу, в момент времени t=3c , ускорение будет

тогда

13.1.2Ускорение движения точки массой m=27кгпо прямой задано графиком функции a=а(t). Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке в момент времени t=5c. (4,05) Решение:Из графика видно что при t=5c , ускорение а=0,15м/с², тогда

13.1.3 Деталь массой m=0,5кг скользит вниз по лотку. Под каким углом к горизонтальной плоскости должен располагаться лоток, для того чтобы деталь двигалась с ускорением а=2 м/с² ? Угол выразить в градусах. (11,8) Решение:Деталь движется под силой тяжести G=mg, сила под которой она движется по

лотку с некоторым углом а,

13.1.4Точка массой m=14кгдвижется по горизонтальной оси Ох с ускорениема_х.=lnt Определить модуль силы, действующей на точку в направлении движения в момент времени t=5c. (22,5) Решение:

13.1.5Трактор, двигаясь с ускорением а=1м/с² по горизонтальному участку пути, перемещает нагруженные сани массой 600кг. Определить силу тяги на крюке, если коэффициент трения скольжения саней f=0,04. (835) Решение:Необходимая сила тяги на крюке для перемещения саней с заданным ускорением 1м/с²:

13.1.6Тело массой m=50 кг, подвешенное на тросе, поднимается вертикально с ускорением а=0,5м/с². Определить силу натяжения троса.(516) Решение:

13.1.7 Скорость движения точки m=24кг по прямой задана графиком функцииv=v(t). Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку. (36) Решение: из графика функции v=v(t) видно, что точка движется равноускоренно с ускорением а=1,5м/с, тогда равнодействующая сил

13.1.8 Материальная точка массой m=12кгдвижется по прямой со скоростьюv=е^0,1t. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку в момент времени t=50c.(178) Решение:

13.1.9 Определить модуль равнодействующей сил, действующих на материльную точку массой m=3кг в момент времени t=6c, если она движется по оси Ох согласно уравнению х=0,04t³. (4,32) Решение:Ускорение точки найдем из уравнения движения (вторая производная по времени):

13.1.10 Материальная точка массой 1,4кг движется прямолинейно по законух=6t²+6t+3 . Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке.(16,8) Решение:

Определение сил по заданному движению

13.1.11Матерниальная точка массой m=10кг движется по оси согласно уравнению х=5sin0,2t. Определить модуль равнодействующей сил, действующих на точку в момент времениt=7c. (1,97) Решение:

13.1.12 Тело М массой 2кг движется прямолинейно по закону х=10sin2t под действием силы F, Найти наибольшее значение этой силы. (80) Решение:

13.1.13Материальная точка массой m=6кг движется в горизонтальной плоскости Оху с ускорением

. Определить модуль силы, действующей на нее в плоскости. (30) Решение:

13.1.14Материальная точка массой m движется в плоскости Оху согласно уравнениям х=bt, у=ct, где b и с – постоянные. Определить модуль равнодействующей сил, приложенных к точке. (0) Решение:

13.1.15Материальная точка массой m=7кг движется в горизонтальной плоскости Оху со скоростью

. Определить модуль силы, действующей на нее в плоскости движения. (4,48) Решение:

13.1.16Движение материальной точки массой m=9кг в плоскости Оху определяется радиус-вектором

. Определить модуль равнодействующей всех сил, приложенных к точке. (14,1) Решение:

13.1.17Движение материальной точки массой m=8кг происходит в плоскости Оху согласно уравнениям х=0,05t³ и y=0,3t². Определить модуль равнодействующей всех сил, приложенных к точке в момент времениt=4c. (10,7) Решение:

13.1.18Материальная точка массой m=16кг движется по окружности радиусаR=9м со скоростью v=0,8м/с. Определить проекцию равнодействующей сил, приложенных к точке, на главную нормаль к траектории. (1,14) Решение:Нормальное ускорение точки можно определить по формуле

Тогда проекция сил на главную нормаль

13.1.19 Материальная точка М массой 1,2кг движется по окружности радиусаr=0,6м согласно уравнению s=2,4t, определить модуль равнодействующей сил, приложенных к материальной точке. (11,5). Решение:Скорость точки

Нормальное ускорение точки можно определить по формуле, тангенциальное равно нулю

Тогда проекция сил на главную нормаль равна равнодействующей сил

13.1.20Материальная точка М массой 18кг движется по окружности радиуса r=8мсогласно уравнению s=е^0,3t^, определить модуль равнодействующей сил, приложенных к материальной точке, на касательную к траектории в момент времени t=10c. (32,5). Решение: Тангенциальное ускорение точки

Тогда проекция сил на касательную к траектории