ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Основные показатели качества системы

Естественно, что качество процесса управления исследуется при наиболее неблагоприятных для САУ воздействиях, таких как подача на вход системы единичного скачка или единичного импульса. Вообще, вопрос об оценке качества управления (вернее, в рассматриваемых пока нами моделях регулирования) не так прост, потому что, как правило, различные оценки качества противоречивы. Получив достаточно хорошую оценку по одним показателям, получают менее удовлетворительные по другим, которые хотелось бы иметь более высокими. Таким образом, оценка качества управления - типичная, как говорят в теории операций, многокритериальная задача. Рассмотрение ее увело бы нас весьма далеко от задач, стоящих перед этим учебником.Будем считать, что каким-то образом оценка качества выбрана; тогда остается определиться в выборе точки в пространстве параметров регулятора. На этот выбор будут накладываться ограничения двух видов. Первые - гарантирующие условия устойчивости (например, выбор порядка и коэффициентов дифференциального уравнения), второе - налагаемые самой конструктивной схемой регулятора. Эти два вида ограничений и определят допустимую область выбора в пространстве параметров регулятора.Может оказаться, что ограничивающие условия противоречивы, то есть множество точек выбора пусто. Это означает, что выбранная конструкция регулятора (система управления) не в состоянии обеспечить достижение цели управления и, следовательно, должна быть заменена другой. В случае если это множество не пусто, то имеет смысл выбирать точку в пространстве параметров регулятора так, чтобы оценка качества управления достигала в ней своего максимально возможного значения.Показатели качества переходного процессаПри воздействии на систему единичного скачка u(t) все переменные устойчивой системы, совершив переходный процесс из одного устойчивого состояния, приходят в новое установившееся состояние. По характеру зависимости переходного процесса от времени можно судить о многих важных качествах исследуемой САУ.Рассмотрим кривые переходных процессов, изображенных на рис. 1. Так, за время переходного процесса выходной сигнал, приближаясь к своему новому установившемуся состоянию h(∞), может в одном случае проскочить его (кривая h₁(t)), а в другом - стремится к нему, оставаясь все время меньше установившегося значения (кривые h₂(t) и h₃(t)), причем это стремление может быть как монотонным (h₂(t)), так и немонотонным.Переходные процессы типа h₁(t) называют процессами с перерегулированием. Система в таком случае при достижении нового установившегося значения совершает N колебаний около этого значения. На рис. 1 N=2. Переходные процессы типа h₂(t) и h3(t) называют процессами без перерегулирования.Следовательно, если имеются промежутки времени, когда h(t) >h(∞), то переходный процесс совершается с перерегулированием. Если h(t)≤ h(∞) при любом t, то переходный процесс совершается без перерегулирования.

Для оценки переходного процесса, помимо вида кривой, вводят и некоторые количественные величины, являющиеся определяющими параметрами переходного процесса. К таким параметрам относятся:

1) установившееся значение выхода, определяющее статическую точность системы: (1) (2)2) t_pe_г - время переходного процесса, определяющее быстродействие системы (рис. 1). Оно определяется из соотношения

|h(t)- h_уст| ≤ δ_рег при t ≥ t_рег (3)

где δ_рег - заданная малая величина, характеризующая точность системы. Обычно принимают δ_рег ≈ 5 %;

3) а - величина перерегулирования. Этот параметр характеризует плавность протекания переходного процесса и обычно определяется из соотношения

(4)

4) N - число перерегулирований, или колебательность. Этот параметр определяется как число выбросов, для которых

h_max-h_уст>δ_рег>0, (5)то есть число, показывающее, во сколько раз колебания h(t) около нового установившегося значения превышают величину δ_р_ег.Аналогичные показатели вводятся для оценки качества системы по рассогласованию e(t) или ошибке ε(t).. Заметим, что по истечении времени, достаточного для затухания переходных процессов (t>t_pe_г), САУ начнет работать в установившемся режиме, и ее поведение будет определяться вынужденной составляющей - частным решением дифференциального уравнения.Оценкой качества САУ в установившемся режиме обычно служит вынужденная составляющая ошибки

(6)Широко принято использовать для этих целей также среднеквадратичную ошибку