ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Практическое занятие 8. Моделирование многоканальной системы массового обслуживания с неограниченной очередью и ее оптимизацией по заданному критерию

1.Цель и порядок выполнения работы

Цель работы - моделирование на ЭВМ многоканальной СМО с неограниченной очередью и ее оптимизация по одному из показателей эффективности.

Порядок выполнения работы:

· ознакомится с описанием работы;

· выполнить работу;

· оформить отчет.

2.Общие сведения.

Многоканальная СМО с неограниченной очередью рассматривается, как и в лабораторной работе N 7 , в рамках следующих допущений:

· система обладает дискретными состояниями;

· в системе протекают марковские случайные процессы;

· в системе действуют простейшие потоки случайных событий.

Примем следующие обозначения:

· n - число каналов обслуживания;

· L - интенсивность потока заявок;

· M - интенсивность потока обслуживания, одним каналом,

· R=L/M -параметр, показывающий сколько заявок поступают в систему за время обслуживания одной заявки одним каналом;

· Po- вероятность состояния So;

· Pn- вероятность состояния Sn;

· Q- относительная пропускная способность системы;

· A- относительная пропускная способность;

· Кср- среднее число занятых каналов;

· Loч- число заявок в очереди;

· Lcuc- число заявок в системе;

· Woч- время нахождения заявки в очереди;

· Wcuc- время нахождения заявки в системе.

В данной системе при выполнении условия R/n < 1 устанавливается конечная длина очереди, в противном случае, т.е. при R/n>=1, очередь растет до бесконечности, и такая система не справляется с обслуживанием.

При R/n строго меньше 1 показатели эффективности системы определяются следующими выражениями.

Финальная вероятность состояния So:

0тносительная пропускная способность

0бсолютная пропускная способность

0реднее число занятых каналов

Длина очереди

Время пребывания в очереди

Число заявок в системе

Время пребывания в системе

3. Варианты заданий

Разработать математическую модель нижеприведенной задачи, а также алгоритм и программу ее реализации, решить задачу на ЭВМ в соответствии со своим вариантом исходных данных и проанализировать результаты.

3.1.Постановка задачи

На территории элеватора требуется разместить приемные пункты зерна. Затраты на амортизацию и эксплуатацию, приведенные к единице времени (например , к 1 часу) составляют определенную сумму. Во время уборочной компании возникают очереди машин на разгрузку. За каждую единицу времени простоя в очереди каждой машины элеватор выплачивает штраф.

Работа одного приемного пункта зерна при сильной загрузке дает элеватору в единицу времени прибыль. Требуется определить оптимальное количество приемных пунктов зерна, максимализирующее прибыль элеватора, с учетом того, что максимальное число приемных пунктов ограничено.

При разработке математической модели задачи воспользуйтесь, помимо обозначений принятых в пункте 22 0. нижеследующими обозначениями:

· Nопт -оптимальное число приемных пунктов;

· Nmax -максимальное допустимое число пунктов;

· F -целевая функция прибыли;

· С -прибыль от одного пункта в единицу времени ;

· Z1 -затраты на штрафы за простой одной машины в единицу времени;

· Z2 -затраты на амортизацию и эксплуатацию одного пункта в ед. времени.

3.2.Требования к программе

3.2.1.Ввод исходных данных должен производиться в диалоговом режиме.

3.2.2.Программа должна рассчитать и вывести на печать оптимальное число приемных пунктов N опт. а также значение функции прибыли Fmax и показатели эффективности СМО Kср, Loч, Woч, Lсис, Wсис. при n = N опт.

3.2.3.Программа должна вывести на печать таблицу значений F Loч в зависимости от числа пунктов n .Диапазон изменения n от 1 до N max с шагом 1.

3.2.4.Программа должна вывести на печать график функции F в зависимости от числа приемных пунктов n в диапазоне их изменения по п.3.2.3.

3.3.Варианты исходных данных приведены в таблице 8-1.

3.4.Ввести в программу данные своего варианта, решить задачу объяснить результаты.

3.5.Уменьшить по сравнению с п.3.4.штрафы Z1 в два раза и снова решить задачу. Сравнить с предыдущим решением и объяснить различие.

3.6.Увеличить по сравнению с п.3.4. интенсивность обслуживания в два раза, решить задачу. Сравнить с результатами, полученными в п.3.4., объяснить различие.

4. Контрольные вопросы

4.1.Поясните работу, создайте график состояний и приведите примеры многоканальных СМО с неограниченной очередью.

4.2.Поясните смысл условия R/n <1.

4.3.Поясните смысл Po, Loч, Woч, Lсис, Wсис.

4.4.Напишите и объясните формулу Литтла.

4.5.Какими показателями эффективности характеризуется n-канальная СМО с неограниченной очередью, поясните их.

4.6.Почему в многоканальной СМО с неограниченной очередью Q=1, A=L, Kср=R .

4.7.Поясните алгоритм решения поставленной задачи.

Варианты заданий

ТАБЛИЦА 8.

Литература

1.Тернер Д. Вероятность, статистика и исследование операций: Пер. с английского.-М.,Статистика,1976

2.Калихман И.Л. Линейная алгебра и программирование М., Высшая школа, 1967

3.Банди Б. Основы линейного программирования пер. с англ.- М., Радио и связь, 1989

4.Вентцель Е.С. Исследование операций : задачи принципы, методология .- М: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980

5.Семенов М.И., Лойко В.И., Барановская Т.П. Автоматизированные информационные технологии в экономике: Учебное пособие для вузов. - Краснодар: издательство КубГАУ, 1998. - 296 с.: ил.

6.Семенов М.И., Трубилин И.Т., Лойко В.И., Барановская Т.П.
Автоматизированные информационные технологии в экономике: Учебник для вузов. - Москва: Финансы и статистика, 1999. - 416 с.

7. Барановская Т.П., Лойко В.И., Семёнов М.И., Трубилин А.И. “Информационные системы и технологии в экономике”: Учебник. – 2-е изд., доп. и перераб. - М.: Финансы и статистика, 2005

8. Янаева М.В. “ Информационные технологии управления”: Учебное пособие/ Кубанский государственный технологический университет – Краснодар, 2009

Содержание

Практическое занятие 5. Моделирование задач линейного программирования. 2

Практическое занятие 6. Моделирование задач транспортного типа 11

Практическое занятие 7. Моделирование многоканальной системы массового обслуживания с отказами (задача Эрланга) 16

Практическое занятие 8. Моделирование многоканальной системы массового обслуживания с неограниченной очередью и ее оптимизацией по заданному критерию 20

Литература 25

Информационные системы и технологии

Часть 2

Методические указания к практическим занятиям

Составители: Лойко Валерий Иванович;

Кушнир Надежда Владимировна;

Кушнир Александр Валерьевич

Авторская правка

Усл. печ. л. 1,5 Изд. №

Уч.-изд. л. 1.6 Тираж экз.

Печ. л. 1.7

Кафедральное издание

350000, Красная, 135

Кубанский государственный технологический университет

Кафедра Информационных систем и программирования