ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Построение математической модели в относительных показателях

При выполнении определенных условий экономическая система, поведение которой описывается моделью Солоу, может иметь так на­зываемую стационарную траекторию. При этом стационарной траек­торией называют такое поведение экономической системы, когда ее показатели не изменяются во времени.

Определим условия, выполнение которых приводит к неизменно­сти относительных показателей экономической системы, описывае­мой моделью Солоу. Для этих целей введём относительные показате­ли:

а) - фондовооруженность труда;

б) - производительность труда;

в) - удельные инвестиции;

г) - среднедушевое потребление (на одного занятого).

С учетом введенных относительных показателей можно записать:

Пункт 1.

Пункт 2.

или, используя третье уравнение из системы (11), получим:

Разделим данное уравнение на L(t) и разрешим его относительно В этом случае будем иметь:

Пункт 3.

Пункт 4.

С учетом выведенных в пунктах 1-4 уравнений модель Солоу в относительных показателях можно записать в виде следующей систе­мы уравнений:

(12)

Если установить неизменными во времени показатели:

то экономическая система будет находиться на стационарной траек­тории.

Определение стационарной траектории

Как видно из системы уравнений (12), выход на стационарную траекторию можно обеспечить путем установления фондовооружен­ности труда на

постоянном уровне, т.е. при соблюдении условия, что

В этом случае и, следовательно

(13)

Выражение (13) можно переписать в следующем виде:

(14)

Учитывая, что Х(t) = f [К(t), L(t)] является неоклассической функцией, то f(0)=0, f’>0, f”<0. Если дополнительно задать условие, что

(15)

то уравнение (14) будет иметь единственное ненулевое решение Данное положение показано на рис. 1

h(k)

h₁(k) = l*k

h₂(k) = f*(1-a)*f[k]

0 k` k⁰ k

Рис. 1

Одинаковая скорость роста функций и как показано на рис. 1, достигается при и, следовательно, значение являет­ся корнем уравнения:

(16)

Таким образом, решив уравнение (16), можно найти численное значение . Соотношение между величиной и оказывает суще­ственное влияние на вид переходных процессов в модели Солоу.

Если в начальный момент времени t=0 экономическая система имеет фондовооруженность, то она уже находится на стационарной траектории. В этом случае данную систему перевести в другое состояние можно только путем изменения значения одного из экзогенных показателей, например доли валовых инвестиций в вало­вом внутреннем продукте или, изменив производственную функцию, X(t)=F[K(t), L(t)].

В случае если то в экономической системе происходит переходный процесс с выходом на стационарную траекторию, т.е. При этом наблюдаются три типа переходных процессов. Рас­смотрим их применительно к изменению фондовооруженности труда во времени:

· если то сначала происходит ускоренный рост фондовоору­женности труда k(t), а затем, после достижения равенства сменяется замедленным ростом данного показателя, с постепен­ным приближением к величине ;

· если то наблюдается замедленный рост фондовоору­женности труда k(t) к величине ;

· если то происходит замедленное снижение фондовоору­женности труда к величине

Аналогичным образом изменяются и остальные относительные показатели в модели Солоу, т.к. они связаны с фондовооруженностью труда.