ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Постановка задач и построение математической модели в абсолютных показателях

ВВЕДЕНИЕ

Модель Харрода-Домара подверглась сильной критике, поскольку она имела следующие недостатки:

1. Модель предполагала, что рыночная экономика неустойчива. Необходимо соблюдать пропорции между инвестициями, накоплением и доходом. Если не соблюдать эти пропорции, то будет неустойчивый экономический рост: либо вверх, либо вниз. Хотя цель модели помочь развитым странам, но даже в развитых странах экономика неустойчива. Если «отпустить» экономику, то наступит экономический кризис.

2. Осуществили «большой толчок», а это не привело к ожидаемым результатам. Когда «проели» инвестиции, то снова наступил экономический кризис.

Сформулированная Солоу в середине прошлого века концепция экономического роста привела к замене кейнсианской модели динамического развития экономики Харрода-Домара неоклассической теорией роста. При этом в исходной модели Солоу экономическая система рассматривается как единое целое, в которой производится один универсальный продукт. Этот продукт может потребляться и инвестироваться. Экспорт-импорт в явном виде не учитывается.

Согласно модели Солоу рыночная экономика – устойчивая конструкция и самопроизводно стремится к устойчивому процессу. Отход от состояния равновесия включает силы, которые возвращают экономику в устойчивое состояние.

Представленная работа состоит из двух разделов.

В первом разделе делается постановка самой задачи.

Во втором разделе рассматривается алгоритм вычисления показателей и дается экономический анализ полученных результатов.

ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ

Постановка задач и построение математической модели в абсолютных показателях

Сформулированная Солоу в середине прошлого века концепция экономического роста привела к замене кейнсианской модели дина­мического развития экономики Харрода-Домара неоклассической теорией роста. При этом в исходной модели Солоу экономическая система рассматривается как единое целое, в которой производится один универсальный продукт. Этот продукт может потребляться и инвестироваться. Экспорт-импорт в явном виде не учитывается. Со­стояние экономической системы задается следующими эндогенными переменными:

1. Х(t) - валовой общественный продукт (ВОП);

2. С(t) - фонд непроизводственного потребления;

3. I(t) - валовые инвестиции в производственный капитал;

4. L(t) - число занятых в производственной деятельности;

5. К(t) - основные производственные фонды.
Время t измеряется в годах и считается непрерывным.

Кроме того, состояние экономической системы определяется эк­зогенными (заданными извне) показателями:

а) g - годовой темп прироста числа занятых в производственной
деятельности;

б) m - доля основных производственных фондов, выбывших за
один год;

в) а - доля промежуточного продукта в ВОП;

г) - доля валовых инвестиций в валовом внутреннем продукте
(норма накопления).

Данные экзогенные показатели могут изменяться в следующих пределах: -1<g<1; 0<m<1; 0<a<1; 0< <1.

Годовой выпуск валового общественного продукта Х(t) в каждый момент времени t связан с ресурсами К(t) и L(t) посредством линей­но-однородной неоклассической производственной функции:

X(t) = F[K(t), L(t)]. (1)

Сами ресурсные показатели, являясь эндогенными показателями, изменяются за небольшой промежуток времени следующим обра­зом:

1. В соответствии с определением темп прироста числа занятых в производственной деятельности будет равен:

. (2)

Разделив уравнение (2) на и умножив его на L(t), при получим:

, (3)

или, при записи в стандартном виде:

. (4)

Решение данного однородного линейного дифференциального уравнения
имеет вид:

L(t) = A*e^{g t} (5)

Используя начальное условие L(0)=L0, получим:

L(t) = L₀*e^{g t} (6)

2. Прирост основных производственных фондов за промежуток времени с учетом инвестиций и выбытия фондов за счет износа со­
ставит:

. (7)

Если разделить уравнение (7) на при получим диф­ференциальное уравнение вида:

при K(0) = K₀ (8)

3. Функцию изменения валовых инвестиций во времени можно получить следующим образом:

(9)

где Y(t) - текущее значение валового внутреннего продукта, а Z(t) = a*X(t) - величина промежуточного продукта.

4. Величина фонда непроизводственного потребления, исходя из (9), находится по формуле:

(10)

Таким образом, получаем модель Солоу в абсолютных величинах в виде системы уравнений:

(11)