ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

a подобен наращению суммы S по сложной годовой ставке процентов aИнфляционный рост суммы S при годовом уровне инфляции

Через год сумма S’_a ) раз. По прошествии ещё одного года S”aбудет больше суммы S в (1+_a будет больше суммы S’_a )a) раз, т.е. больше суммы S в (1+aв (1+² раз.

Через n лет сумма Sⁿ_a)a=S(1+ⁿ

Т.е.

Теперь, на основании изученных в предыдущих параграфах формул, необходимо выяснить, как влияет инфляция на величину процентной ставки и будущую сумму при разных методах начисления процентов.

Если в обычном случае первоначальная сумма P при заданной ставке процентов превращается за определённый период в сумму S, то в условиях инфляции для сохранения покупательной способности на том же уровне она должна превратиться в сумму S_a, что требует уже иной процентной ставки.

Такая ставка называется – ставка, учитывающая инфляцию.

Тогда, используя предыдущие обозначения, принимается:

i_a - ставка ссудного процента, учитывающая инфляцию;

d_a - учётная ставка, учитывающая инфляцию;

j_a - номинальная ставка сложного процента, учитывающая инфляцию;

и т.д.

и простую годовую ставку ссудного процентаaЕсли задать годовой уровень инфляции i. Тогда для наращенной суммы S, превращающейся в условиях инфляции в S_a, используется формула:

Для данной суммы ещё можно записать следующее соотношение:

Для этих двух формул можно составить уравнение эквивалентности:

Из этого уравнения следует, что

Эта формула называется формулой И. Фишера. В ней сумма a+ia - величина, которую нужно прибавить к реальной ставке доходности для компенсации инфляционных потерь. Эта величина называется инфляционной премией.

Применение формулы Фишера для различных способов начисления процента за несколько лет позволяет определить ставки с учётом инфляции. При этом всегда удобно пользоваться значением индекса инфляции за весь рассматриваемый период (I_И).

Простая декурсивная ставка:

Уравнение эквивалентности:

Отсюда:

Аналогично находится простая антисипативная ставка, учитывающая инфляцию:

Сложная декурсивная ставка:

Если начисление процентов происходит несколько раз в год (m раз), то для определения номинальной ставки, учитывающей инфляцию, имеем:

Отсюда:

Таким же образом получаем формулы для случая сложных учётных ставок:

Используя полученные формулы, можно находить процентную ставку, компенсирующую потери от инфляции, когда заданы процентная ставка, обеспечивающая желаемую доходность финансовой операции, и уровень инфляции в течение рассматриваемого периода.

Можно получить формулы, позволяющие определить реальную доходностьфинансовой операции, когда задан уровень инфляции и ставка процентов, учитывающая инфляцию.

Например, для сложной декурсивной ставки:

)aПодставив в последнюю формулу вместо индекса инфляции выражение (1+ⁿ, получим формулу:

Из этой формулы видно:

• если i_ca=a (доходность и уровень инфляции равны), то i_c=0, т.е. весь доход поглощается инфляцией;
• если i_ca<a (доходность вложений ниже уровня инфляции), то i_c<0, т.е. операция приносит убыток;
• если i_ca>a (доходность вложений выше уровня инфляции), то i_c>0, т.е. происходит реальный прироствложенного капитала.