 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ
| Арифметика дійсних чисел. Обчислення по формулах
ГЛАВА I ОСНОВНІ ПРИЙОМИ ПРОГРАМУВАННЯ
1. Дано два дійсних числа a і b. Одержати їх суму, різницю і добуток. 2. Дано дійсні числа х і у. Одержати
3. Дано довжину ребра куба. Знайти об’єм куба і площа його бічної поверхні. 4. Дано два дійсні , позитивні числа. Знайти середнє арифметичне, і середнє геометричне цих чисел. 5. Дано два дійсних числа. Знайти середнє арифметичне цих чисел і середнє геометричне їхнього модулів. 6. Дано катети прямокутного трикутника. Знайти його гіпотенузу і площу. 7. Змішано v1 літрів води температури t1 c v2 літрами води температури t2. Знайти об’єм і температуру суміші, що утворилася. 8. Визначити периметр правильного n-кута, описаного біля окружності радіуса r. 9. Три опори R1, R2, R3 з'єднані паралельно. Знайти опір з'єднання. 10. Визначити час падіння каменю на поверхню землі з висоти h. 11. Дані х, у, z. Обчислити a, b, якщо а) б)
в) г) д) е) ж)
12. Дано сторону рівностороннього трикутника. Знайти площу цього трикутника. 13. Обчислити період коливання маятника довжини l. 14. Визначити силу тяжіння F між тілами маси m1 i m2, що знаходяться на відстані r один від одного. 15. Дано гіпотенузу і катет прямокутного трикутника. Знайти другий катет і радіус уписаної окружності. 16. Відома довжина окружності. Знайти площу круга, обмеженого цією окружністю. 17. Знайти площа кільця, внутрішній радіус якого дорівнює 20, а зовнішній – заданому числу r (r > 20). 18. Трикутник заданий величинами своїх кутів і радіусом описаної окружності. Знайти сторони трикутника. 19. Визначити час, через яке зустрінуться два тіла, які рівноприскорені рухаються назустріч один oдному, якщо відомо їхні початкові швидкості, прискорення і початкова відстань між ними. 20. Знайти суму членів арифметичної прогресії a, a+d, …..., a+(n—l}d
по заданим значенням a, d, п. 21. Дано дійсні числа с, d. Обчислити
де х1-більший, а х2-менший корені рівняння 22. Знайти площу рівнобічної трапеції з основами а і б і кутом 23. Трикутник заданий довжинами сторін. Знайти: а) довжини висот; б) довжини медіан; в) довжини бісектрис; г) радіуси уписаної й описаної окружностей. 24. Обчислити відстань між двома точками з координатами 25. Трикутник заданий координатами своїх вершин. Знайти: а) периметр трикутника; б) площа трикутника. 26. Знайти площу сектора, радіус якого дорівнює 13.7, а дуга містить задане число радіан 27. Дано дійсні позитивні числа а, b, с. По трьох сторонах з довжинами а, b, с можна побудувати трикутник. Знайти кути трикутника. 28. Дано дійсне число х. Не користаючись, ніякими іншими арифметичними операціями, крім множення, додавання і віднімання, обчислити
Дозволяється використовувати не більш чотирьох множень і чотирьох додавань і віднімань. 29. Дано дійсні числа х, у. Не користаючись ніякими операціями, крім множення, додавання і віднімання, обчислити
Дозволяється використовувати не більш восьми множень і восьми додавань і вирахувань. . 30. Дано дійсне число х. Не. користаючись ніякими іншими арифметичними операціями, крім множення, додавання і віднімання, обчислити
Дозволяється використовувати не більш восьми операцій. 31. Дано дійсне число а. Не користаючись ніякими іншими арифметичними операціями, крім множення, одержати: а) а4 за дві операції; б) а6 за три операції; в) г) а8 ,за три операції; д) а9 за чотири операції; е) а10 за чотири операції; ж) а13 за п'ять операцій; з) а15 за п'ять операцій; е) а21 за шість операцій; к) а28 за шість операцій; л) а64 за шість операцій. 32. Дано дійсне число а. Не користаючись ніякими іншими арифметичними операціями, крім множення, одержати: а) а3 і а10 за чотири операції; б) а4 і а20 за п'ять операцій; в) а5 і а13 за п'ять операцій; г) а6 і а19 за п'ять операцій; д) а2, а5, а17 за шість операцій; е) а4, а12, а28 за шість операцій.
Розгалуження
33. Дані дійсні числа х, у, . Одержати а) max(x,y); б) min (x, y); в) max(x,y), min (x,y). 34. Дані дійсні числа х, у, z . Одержати: a) max(x ,y ,z); б) min(x, у , z), тах (х, у , z). 35. Дано дійсні числа х, у, z. Обчислити: а) тaх (х+у+z, хуz); б) min2(x+y+z/2, хуz)+ 1. 36. Дано дійсні числа а, b, с. Перевірити, чи виконуються нерівності а < b < с. 37. Дано дійсні числа а, b, с. Подвоїти ці числа, якщо а>b>c, і замінити їхніми абсолютними значеннями, якщо це не так. 38. Дано дійсні числа x, у. Обчислити z;
39. Дано два дійсних числа. Вивести перше число, якщо воно більше другого, і обидва числа, якщо це не так. 40. Дано два дійсних числа. Замінити перше число нулем, якщо воно менше чи дорівнює другому, і залишити числа без зміни в противному випадку, 41. Дано три дійсних числа. Вибрати з них ті, котрі належать інтервалу (1, 3). 42. Дано дійсні числа х, у (х=у). Менше з цих двох чисел замінити їхньою напівсумою, а більше— їхнім подвоєним добутком. 43. Дано три дійсні числа. Звести в квадрат ті з них, значення яких ненегативні. 44. Якщо сума трьох попарно різних дійсних чисел х, у, z менше одиниці, то найменше з цих трьох чисел замінити напівсумою двох інших; у противному випадку замінити менше з х i у напівсумою двох значень, що залишилися. 45. Дано дійсні числа а, b, c, d. Якщо a<b<c<d, то кожне число замінити найбільшим з них; якщо а>b>c>d, то числа залишити без зміни; у противному випадку всі числа заміняються їхніми квадратами. 46. Дано дійсні числа х, у. Якщо х і у від’ємні, то кожне значення замінити його модулем; якщо негативне тільки одне з них, то обидва значення збільшити на 0.5; якщо обидва значення ненегативні і жодне з них не належить відрізку [0.5, 2.0], тоді обидва значення зменшити в 10 разів; в інших випадках х и у залишити без зміни. 47. Дано дійсні позитивні числа х, у, z а) З'ясувати, чи існує трикутник з довжинами сторін х, y, z. б) Якщо трикутник існує, тo чи є він гострокутним. 48. Дано дійсні числа a, b, c (а=0). З'ясувати, чи має рівняння 49. Дано дійсне число А. З'ясувати, чи має рівняння
Якщо дійсні корені існують, то знайтиїх. У противному випадку відповіддю повинне служити повідомлення, що дійсних коренів нема. 50. Дано дійсні числа a1,b1,c1,a2,b2,c2.З'ясувати, чи вірно, що(a1b2-a2b1)>0.0001 і якщо вірно, те знайти рішення системи лінійних рівнянь a1x+b1y+c1=0 a2x+b2y+c2=0 (при виконанні виписаної нерівності система свідомо разом і має єдине рішення). 51. Дано дійсні числа а, b, с, (а=0). Цілком досліджувати біквадратне рівняння 52. Дано дійсні числа а, Ь, с, d, s, t, и (s і t одночасно не дорівнюють нулю). Відомо, що точки (а, b) і (с, d} не лежать на прямої l заданої рівнянням, sx+ty+u=0. Пряма l розбиває координатну площини на двох напівплощин. З'ясувати, чи вірно, що точки (а, b) і (с, d) належать різним напівплощинам . 53. Дано дійсні числа а, b с, d, e, f, g, h. Відомо, що точки (е, f) і (g, h) різні. Відомо: також, що точки (а, b) і (с, d) не лежать прямій l, що проходить через, точки (c, f) і (g, h). Пряма l розбиває координатну площину на двох напівплощин. З'ясувати, чи вірно, що точки (а, b) і (c, d) належать однієї і тієї ж напівплощини . 54. Дано дійсні числа 55. Дано дійсні позитивні числа а, b, c, d. З'ясувати, чи можна прямокутник зі сторонами а, b умістити усередині прямокутника зі сторонами c, d так, щоб кожна зі сторін одного прямокутника була паралельна або перпендикулярна кожный стороны прямокутника. 56. Дано дійсні позитивні числа a, b, c, х, у. З'ясувати, чи пройде цегла з ребрами а, b, c у прямокутний отвір зі сторонами х i у. Просовувати цегла в отвір дозволяється тільки так, щоб кожне з його ребер було рівнобіжно чи перпендикулярно кожної зі сторін отвору. 57. Дано дійсне число a. Обчислити f (a), якщо a) б) в) г)
58. Дано дійсне число а. "Для функцій f(x), графіки яких представлені на мал. 1, а—1, г, обчислити f(a}.
59. Дано дійсні числа х, у. Визначити, чи належить крапка з координатами х, у заштрихованої частини площини (мал.. 2, а-2, к). 60. Нехай D-заштрихована частина площини (мал. 3, а—3, е) і нехай і визначається по х і у наступним
образом (запис (х, y) Є D .означає, що крапкам координатами х, у належить D): а) б) в) г) д) е)
Дана дійсні числа х, у. Визначити u .
12 |
, 
;
при більшій основі а.
.
та 
за чотири операції;
дійсні корені. Якщо дійсні корені є, то знайти їх. У противному випадку відповіддю повинне служити повідомлення, що дійсних коренів немає.
;
;
.
, тобто якщо дійсних коренів немає, те повинне бути видане повідомлення про це, інакше повинні бути видані два чи чотири корені.
. Чи належить початок координат трикутнику з вершинами 
