ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Гирю взвесили на образцовых весах и получили ее действительное значение, равное 1,980 кг.

Решение

Более точным будем считать измерение погрешность которого имеет меньшее значение.

Погрешность измерения первым амперметров определяется по классу точности (ГОСТ 8.401-80), если класс точности СИ представлен в виде , то онявляется относительной погрешностью измерения:

где - абсолютная погрешность измерения; - значение измеренной величины.

Отсюда определяем абсолютную погрешность измерения первым амперметром:

Для второго амперметра, класс точности записан в виде 1,5, что является значением приведенной погрешности (ГОСТ 8.401-80):

где - нормированное значение, для амперметра оно соответствует верхнему пределу измерения.

Отсюда, определим абсолютную погрешность измерения:

Т.о. более точным будет измерение, проведенное с помощью первого амперметра.

№ 2

Дан ряд измерений (мм):

50,04; 50,02; 50,08; 50,01; 50,03; 50,04; 50,04; 50,02; 50,05; 50,04.

Какую погрешность дает однократное измерение? Достаточно ли измерений, чтобы найти диаметр с погрешностью +0,05 мм,

Решение

За результат однократного измерения принимается значение величины, полученное при измерении после исключения систематической погрешности.

Погрешность одного измерения (не входящего в ряд; измерений), оценивается на основании известных погрешностей средства и метода измерений в данных условиях (измерений).

Результат однократного измерения представляется в виде:

где величина представляет собой приборную погрешность.

Оценка погрешности результата вычисляется предварительно по известным оценкам составляющих погрешности. На практике для оценки погрешности однократного прямого измерения пользуются приближенными методами, т.е. речь идет о приближенном оценивании погрешности результата на основе заранее известных основной и дополнительной погрешности, указанной в паспорте прибора.

Погрешность многократных измерений оцениваются с учетом рекомендаций ГОСТ Р 8.736-2011.

При нормальном законе распределения погрешности за истинную величину принимают ее оптимальную оценку в виде среднего арифметического значения (оценки математического ожидания) выполненного ряда наблюдений:

Для нашей задачи:

Абсолютную погрешность каждого из наблюдений вычисляют:

Алгебраическая сумма случайных отклонений отдельных наблюдений

от среднего арифметического значения при достаточно большом числе измерений равна нулю:

Далее определяется оценка среднеквадратичного отклонения наблюдений, характеризующая точность метода измерений:

Оценка измеряемого истинного значения зависит от числа наблюдений и является случайной величиной. В связи с этим определяют среднеквадратичное отклонение результата измерения, которое

характеризует степень разброса значений по отношению к истинному значению и определяется по формуле:

На практике для оценки точности и надежности полученных результатов пользуются доверительной вероятностью и доверительным интервалом.

Под доверительной вероятностью понимается вероятность появления погрешности, не выходящей за некоторые принятые границы. Этот интервал называется доверительным интервалом, а характеризующая его вероятность — доверительной вероятностью.

При поиске доверительного интервала вероятность для нашей задачи зададимся . Если число наблюдений , то для расчета доверительной границы можно использовать распределение Стьюдента, учитывающее число « » и рассчитать его по формуле:

Значения коэффициентов  этого распределения приведены в Приложении Д ГОСТ Р 8.736-2011, тогда:

Т.к. данное значение меньше заявленного +0,05 мм, т.о. 10-ти кратное количество измерений обеспечивает заявленную точность с вероятностью .

№ 3

Требуется измерить температуру, равную с погрешностью не более 3 %.

Для измерения выбран пирометрический милливольтметр с диапазоном класса точности 1,5. Обеспечит ли выбранный прибор выполнение требований задачи?

Решение

Воспользуемся положениями ГОСТ 8.401-80 и на основе класса точности представленного милливольтметра определим абсолютную погрешность измерения температуры данным прибором. Т.к. класс точности равен приведенной погрешности:

запишем для абсолютной погрешности:

Зная абсолютную погрешность воспользуемся известной формулой и определим относительную погрешность измерения температуры:

Т.к. полученное значение относительной погрешности измерения температуры не превосходит 3%, то можно сделать вывод о том, что данный милливольтметр может быть использован для проведения измерения температуры с заявленной и точностью.

№ 4

С помощью гири 2 кг производится расфасовка товара. Фасовать товар требуется с погрешностью не более 2 %.

Гирю взвесили на образцовых весах и получили ее действительное значение, равное 1,980 кг.