 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ
| Дифракція плоских хвиль на вузькій щілині 12
ВИВЧЕННЯ ДИФРАКЦІЙНИХ СПЕКТРІВ
(Учбово-методичний посібник)
Переробив доц. Горюк А.А. Затверджено на засіданні кафедри
Одеса - 1999
ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА Вихідні положення хвильової оптики 1. Змінні електричні і магнітні поля, що розповсюджуються в просторі, являють собою електромагнітні хвилі. На рис. 1 схематично показана електромагнітна хвиля, що поширюється в позитивному напрямку осі абсцис; E і H - відповідно вектори напруженості електричного і магнітного полів електромагнітної хвилі. Як видно з рис. 1, електромагнітні хвилі відносяться до класу поперечних хвиль, оскільки в них напрямки коливань векторів E і Hнормальні відносно вектора швидкості хвилі.
2. Світловими хвилями є електромагнітні хвилі з довжинами хвиль, що лежать у межах 400…700 нм. Колірна характеристика світлової хвилі визначається довжиною хвилі (400 нм - фіолетовий колір, 700 нм - червоний колір). У тому випадку, якщо світлові хвилі мають одну довжину хвилі, світло називається монохроматичним, якщо ж у світловому пучку знаходяться всі довжини хвиль у межах від 400 до 700 нм (усе «кольори»), світло є білим. 3. Взаємодія світлової електромагнітної хвилі з речовинами в переважній більшості випадків визначається дією електричного поля хвилі, що характеризується вектором напруженості електричного поля E. Надалі будемо називати E електричним (або світловим) вектором і в міркуваннях будемо абстрагуватися від дії магнітного поля світлової хвилі. Важливою характеристикою світлової хвилі є її енергія (інтенсивність світла), пропорційна |E|2. 4. Поширення світла в просторі будемо описувати за допомогою понять «фронт світлової хвилі» і «світловий промінь». Фронтом світлової хвилі називається геометричне місце точок простору, яких у даний момент часу досягла світлова хвиля. Світловими променями називаються прямі лінії, що виходять із джерела світла і визначають напрямку переносу енергії світлової хвилі. Промені завжди перпендикулярні до фронту хвилі. 5. У вакуумі світлові хвилі поширюються зі швидкістю c = 3· 108 м/с, а в речовині зі швидкістю V = c/n, де n > 1 - показник заломлення, значення якого визначається конкретними властивостями речовини. При проходженні світлової хвилі в речовині її довжина зменшується 6. Світлові хвилі випромінюються окремими атомами джерела світла незалежно друг від друга, тому початкові фази їхніх коливань не пов'язані між собою і хаотично змінюються в часу. Такі хвилі називаються некогерентными і при накладенні в одній точці простору їхні інтенсивності просто додаються. За допомогою певних прийомів (див. нижче) можна виділити групи монохроматичних світлових хвиль, у яких різниця початкових і кінцевих фаз залишається сталою в часі. Такі хвилі називаються когерентними. Дифракція світла Поняття про дифракцію Дифракцією світла називається явище огинання світловими хвилями перешкод (як правило, із розмірами, порівняними з довжиною світлової хвилі) і наступна інтерференція світлових хвиль. Математично точне рішення задачі дифракції дуже складне. Тому застосовуються наближені методи рішення, в основі яких лежить принцип Гюйгенса-Френеля: Кожна точка фронту хвилі є джерелом вторинних сферичних хвиль, і поверхня, що огинає поверхні вторинних сферичних хвиль, визначає положення фронту хвилі в наступний момент часу. Всі вторинні хвилі когерентні між собою, їхні початкові фази рівні початковій фазі вихідної хвилі, електричний вектор E максимальний у напрямку, нормальному до фронту первинної хвилі, і прямує до нуля в напрямку, дотичному до фронту первинної хвилі. Дифракція плоских хвиль на вузькій щілині Нехай на вузьку щілину в непрозорому екрані падає пучок паралельних монохроматичних світлових променів із довжиною хвилі l (рис. 2, а). З позицій геометричної оптики на екрані Э буде утворене зображення щілини, тобто розподіл інтенсивності світла по екрану буде відповідати лінії 1 (рис. 2, а). Якщо врахувати огинання світловими хвилями країв щілини, то зображення буде розмитим (лінія 2). У дійсності ж, внаслідок інтерференції вторинних хвиль, на екрані крім центральної світлої смуги (нульового максимуму) утвориться ряд більш слабких світлих смуг вторинних інтерференційних максимумів (лінія 3). Розглянемо інтерференцію вторинних світлових хвиль і утворення інтерференційних максимумів і мінімумів. Світлові промені, випущені вторинними джерелами світлових хвиль під кутом a до початкового напрямку (рис. 2, б), є когерентними і, збираючись далі за допомогою лінзи L в одній точці, інтерферують. Як видно з рис. 2, б, шляхи, що проходять промені, виходячи із різних точок щілини, є різними, тобто між ними виникає різниця ходу, що визначає результат інтерференції.
Розрахунок інтерференційної картини, створеної безкінечною кількістю променів, важкий, і тому скористаємося спрощеним прийомом – розіб’ємо фронт вторинних хвиль, що поширюються під кутом a , на окремі ділянки (зони) так, щоб різниця ходу крайніх променів сусідньої зони рівнялася половині довжини хвилі. У цьому випадку, очевидно, кожному променю однієї зони буде відповідати один із променів сусідньої зони, що відстає від нього на l /2, тобто знаходиться в протифазі, що забезпечує їхнє взаємне гасіння при накладенні. Тому для підрахунку результату інтерференції вторинних хвиль під кутом a необхідно визначити, яке число зон розташовується на фронті вторинної хвилі. Різниця ходу між променями, що дифрагували від країв щілини, дорівнює:
де a - ширина щілини, а число зон на фронті хвилі визначається вираженням:
Результуюча амплітуда електричного вектора в точці спостереження визначиться вираженням
Відповідно до принципу Гюйгенса-Френеля |E01| = |E02| =…= |E0k|, отже, результат інтерференції визначається парністю або непарністю числа k, що визначає число зон, що розміщаються на фронті вторинної хвилі. У випадку, якщо k - парне число, спостерігається інтерференційний мінімум, а якщо k - непарне, максимум. На рис. 2, б k = 3 і E = E01 - E02 + E03 = E03. Інакше кажучи, максимум при дифракції на одній щілині буде спостерігатися для таких значень кутів дифракції a , для яких різниця ходу між променями, що дифрагували від країв щілини рівняється непарному числу напівхвиль. В міру зростання кута a убуває інтенсивність вторинних хвиль і, відповідно, інтенсивність дифракційних максимумів також швидко убуває в міру зростання їхнього номера. При освітленні щілини білим світлом дифракційні максимуми для променів із різними довжинами хвиль будуть спостерігатися при різних значеннях кутів a і, отже, дифракційна картина буде кольоровою. Таким чином, вузька щілина в принципі може бути використаний як спектральний прилад для розкладання складно світла на складові - спектр. Проте світлосила вузької щілини вкрай мала, і звичайно для цих цілей використовують систему, що складається з великого числа щілин - дифракційну решітку. 12 |
рис. 1
, де l 0 - довжина світлової хвилі у вакуумі.
рис. 2
,
.
.