ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Задания для самостоятельной работы

Вариант 1.

1. Убедиться, что векторы образуют подгруппу относительно сложения в группе всех векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с соответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б) .

5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группе для подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 2.

1. Убедиться, что векторы образуют подгруппу относительно сложения в группе всех пятимерных векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с соответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б) .

5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группе для подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 3.

1. Убедиться, что векторы образуют подгруппу относительно сложения в группе всех векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с соответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б) .

5.Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группе для подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 4.

1. Убедиться, что векторы образуют подгруппу относительно сложения в группе всех пятимерных векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с и соответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) б)

5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группе для подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 5.

1. Выписать все элементы подгруппы, порожденной векторами аддитивной группе 5-мерных векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с и соответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б)

5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группе для подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 6.

1. Выписать все элементы подгруппы, порожденной векторами в аддитивной группе 5-мерных векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с и соответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б)

5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группе для подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 7.

1. Выписать все элементы подгруппы, порожденной векторами в аддитивной группе 5-мерных векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с и соответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б)

5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группе для подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 8.

1. Выписать все элементы подгруппы, порожденной векторы в аддитивной группе 5-мерных векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с и соответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б)

5.Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группе для подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 9.

1. Выписать все элементы подгруппы, порожденной векторами в аддитивной группе 5-мерных векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с и соответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б)

5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группе для подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 10.

1. Выписать все элементы подгруппы, порожденной векторами в аддитивной группе 5-мерных векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с и соответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б)

5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группе для подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 11.

1. Выписать все элементы подгруппы, порожденной векторами в аддитивной группе 5-мерных векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с и соответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б)

5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группе для подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 12.

1. Выписать все элементы подгруппы, порожденной векторами в аддитивной группе 5-мерных векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) ; б) . Сравнить количество этих элементов с и соответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б)

5.Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группе для подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 13.

1. Убедиться, что векторы образуют подгруппу относительно сложения в группе всех пятимерных векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца: а) б) Сравнить количество этих элементов с и соответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) ; б)

5.Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группе для подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 14.

1. Убедиться, что векторы образуют подгруппу относительно сложения в группе всех 5-мерных векторов с координатами из

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца:
а) б) Сравнить количество этих элементов с и соответственно. Является ли эта группа относительно умножения
циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) б)

5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группе для подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.

Вариант 15.

1. Убедиться, что векторы образуют подгруппу относительно сложения в группе всех 5-мерных векторов с координатами из .

2. Выписать таблицу смежных классов группы по данной подгруппе.

3. Выписать все элементы мультипликативной группы кольца:
а) б) Сравнить количество этих элементов с и соответственно. Является ли эта группа относительно умножения циклической?

4. Выписать таблицу смежных классов:

а) б)

5. Содержит ли группа нециклическую подгруппу?

6. Является ли нормальной подгруппа в группе для подстановки из задания 2 с лабораторной работы № 3.