ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Представление горочной горловины в виде бинарного дерева

Основные понятия о древовидных графах

Моделью горочных горловин сортировочного парка является ориентированное бинарное дерево D = (V, Е), где V – множество вершин, Е – множество дуг.

Дерево – связный граф, не имеющий циклов. Ориентированное дерево – связный орграф без циклов, в котором полустепень захода одной вершины равна 0 (корень дерева), а полустепени захода остальных вершин равны 1.

Рис. 2.1. Ориентированное дерево

di(Vj) – полустепень захода – число дуг, которые входят в j-ю вершину: di(V1) = 0 (вершина V1 – корень дерева), di (Vj) = 1, j = 2-9 dо(Vj) – полустепень исхода – число дуг, которые выходят из j-й вершины. do(V1) =2, do (V2) = 1, do (V3) = 3, do (Vj) = 0, j = 5-9

Ориентированное бинарное дерево – это ориентированное дерево, в котором полустепени исхода всех вершин не превышают двух (do (Vj)£2). В бинарном дереве различают левое и правое поддеревья.

Представление горочной горловины в виде бинарного дерева

Горочную горловину можно рассматривать как ориентированное бинарное дерево; при этом нужно заменить кривые их тангенсами (см. рис. 2.).

Все вершины дерева горочной горловины делятся на 3 типа: ЦП – центр стрелочного перевода; ВУС – вершина угла поворота на спускной части горки; ВУП– вершина угла поворота на сортировочном пути. Эти вершины отличаются полустепенями исхода.

d_o(ЦП<) = 2 (противошерстный стрелочный перевод).

d_o(ЦП>) = 1 ( пошерстный стрелочный перевод).

d_o(ВУС) = 1.

d_o(ВУП) = 0 (собственно пути не рассматриваются как дуги).

Корень дерева–головной стрелочный перевод.

Рис. 2.2. Дерево горочной горловины

Для каждой группы вершин устанавливается своя нумерация: для ЦП – N={1¸99}, для ВУС –N={101¸199}, для ВУП –N={201¸299}. При этом головная стрелка, являющаяся корнем дерева, обязательно должна иметь номер 1.

Вершинам углов на сортировочных путях присваивают номера сортировочных путей, увеличенные на 200. При этом сами пути нумеруют последовательными номерами, начиная с 1, сверху вниз.

Для представления дерева D в ЭВМ используются списки инцидентности его вершин. Для каждой вершины в списке указывают конечные вершины исходящих дуг V®U. Для того, чтобы различать две исходящих дуги, введено понятие левой и правой дуги (V®Uп, V®Uл). Это необходимо, потому что для симметричных стрелок, в отличие от обыкновенных, нельзя указать прямой и боковой пути.

Принято, что левой является конечная вершина Uл дуги, исходящей из вершины V и отклоняющейся от направления заходящей дуги против часовой стрелки (см. рис 2.3).

Рис. 2.3. Исходящие дуги вершины V

В табл. 2.1 приведены списки инцидентности вершин горловины, схема которой показана на рис. 2.4

Рис. 2.4. Схема горочной горловины

Таблица 2.1

Списки инцидентности вершин
горочной горловины

V	uл	uп		V
1			201
ЦП 3			ВУП 203
ВУС 101

2.3 Численные параметры плана горочной горловины

Списки инцидентности полностью описывают структуру плана горочной горловины, однако не содержат необходимых геометрических размеров. Поэтому каждой вершине дерева V ставится в соответствие вектор параметров Х, необходимых для расчета плана горочной горловины.

2.3.1 Численные параметры для центров стрелочных переводов

Для ЦП при необходимости должны быть заданы 1- 2 параметра:

ХЦП = (F _л, F _п),

где F_л, F_п – прямые вставки, расположенные на дугах дерева, исходящих из ЦП, соответственно, в левом и правом направлениях (без учета длин элементов стрелок a, b).

В тех случаях, когда величины F _л, F _п можно определить по схеме взаимного расположения смежных стрелочных переводов, их задавать не следует. В горочных горловинах возможны 3 различных схемы соединения (рис. 2.5, а, б, в):

a)

б)

в)

Рис. 2.5. Возможные схемы взаимного расположения смежных стрелочных переводов

Во всех этих схемах расстояния между смежными стрелочными переводами и соответствующие прямые вставки определяются автоматически и поэтому задавать их не нужно (F _л=0, F _п=0).

Соответствующее расстояния необходимо указать, если, например, за стрелочным переводом устанавливается тормозная позиция (рис.2.6, а); также вставка должна быть задана, если между концом крестовины и началом кривой проектируется определенное расстояние F _л > 0 (рис.2.6, а).

a)

б)

в)

Рис. 2.6. Возможные варианты задания длины прямой вставки на дуге, исходящей из ЦП.

Для пошерстных стрелочных переводов должно быть указано только одно из двух значений F_л, F_п ; второе значение вставки должно быть равным нулю. Выбор зависит от того, как отклоняется дуга, исходящая из ЦП (если дуга отклоняется влево, то F_л > 0, F_п = 0 и наоборот). Например, на рис. 2.6, б – F_л = 0, F_п > 0.

2.3.2 Численные параметры для вершин углов поворота на спускной части горки

Для ВУС задают 1-4 параметра:

ХВУС=(R, F, a⁰, a¢, a², y),

где R-радиус кривой;

F – прямая вставка на дуге дерева, исходящей из ВУС (без учета длин элементов стрелки a или b, которые могут быть расположены на этой дуге);

a – угол поворота кривой в градусах a^o, минутах a¢ и секундах a²;

y- признак включения длины кривой k_a в заданную длину вставки F
(y ={0, 1}).

Обычно y = 0 и тогда длина вставки F представляет собой расстояние от конца кривой до начала элемента стрелки a или b – (см. рис. 2.7, а). Если же y = 1, то заданная величина F представляет собой сумму длин прямой вставки F’и кривой k_a (F’ =F ’+ k_a) – (см. рис. 2.7, б). Обычно так поступают, когда необходимо при варьировании значений неизвестного угла a и, соответственно, длины кривой k_a сохранить положение стрелки, расположенной за кривой. При этом необходимо задать такое значение F , при котором F’>0 при всех возможных длинах кривой k_a.

a)

б)

Рис. 2.7. Возможные варианты задания длины прямой вставки на дуге, исходящей из ВУС.

Следует заметить, что если угол поворота кривой неизвестен, то должно быть задано a=0 (a⁰=0, a¢=0, a²=0). При этом необходимо, чтобы на маршруте от головной стрелки до расчетного сортировочного пути было не более одного неизвестного угла поворота кривой a. Если же число неизвестных углов больше 1, то всем углам, кроме одного, должны быть заданы определенные значения. Указанные значения можно варьировать, добиваясь рациональной конструкции горловины.

2.3.3 Численные параметры для вершин углов поворота на сортировочных путях

Каждой вершине ВУП на сортировочном пути ставится в соответствие вектор параметров Х_ВУП; число параметров может изменяться от 2 до 5:

Х_ВУП = (E, R, b, R_доп, F_доп)

где E – расстояние от оси данного пути до оси предыдущего сортировочного пути парка (ширина междупутья); для самого нижнего пути величина E представляет собой расстояние от оси этого пути до оси сортировочного парка (ординату нижнего пути);

R – радиус основной кривой на пути.

Следует заметить, что на первом этапе расчетов в нормальных условиях радиусы кривых обычно принимают равными R=200; в трудных условиях (например, на крайних путях пучков) принимают R=180 м, для того чтобы обеспечить укладку кривых. В дальнейшем на тех путях, где это возможно, величины указанных радиусов могут быть увеличены (R ³ 200 м).

Указанные параметры являются обязательными и должны быть заданы для каждого сортировочного пути парка. Остальные 3 параметра являются необязательными и должны быть указаны в случае необходимости укладки дополнительной кривой на некотором сортировочном пути (см. рис. 2.8).

b – угол поворота дополнительной кривой, радиан;

R_доп – радиус дополнительной кривой на пути;

F_доп – дополнительная прямая вставка между концом крестовины и началом дополнительной кривой.

Рис. 2.8. Дополнительные параметры для вершин углов поворота на сортировочных путях

Следует заметить, что на первом этапе расчета указанные три параметра обычно не задают, поскольку при этом неизвестно, на каких путях и какие дополнительные кривые необходимо укладывать. Указанные параметры включаются в модель автоматически на этапе проектирования соединительных кривых на сортировочных путях.