ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Простейшие движения твердого тела

Основные кинематические параметры.

Траектория — это линия, которую очерчивает материальная точка при движении в пространстве; траектория может быть прямой и кривой, плоской и пространственной линией.

Пройденный путь. Путь (S) измеряется вдоль траектории в направлении движения.

Уравнение движения точки. Уравнение, которое

определяет положение движущейся точки в зависимости от времени, называется уравнением движения

точки.

Положение точки в каждый момент времени можно

определить по расстоянию, пройденному вдоль траектории от некоторой неподвижной точки, рассматриваемой как начало отсчета. Такой способ задания

движения называется естественным.

Скорость движения. Это векторная величина, характеризующая в данный момент быстроту и направление движения по траектории. Если точка за равные

промежутки времени проходит равные расстояния, то

движение называется равномерным.

Ускорение точки.Векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости по величине

и направлению, называется ускорением точки. Скорость точки при перемещении из одной точки в другую меняется по величине и направлению.

Нормальное ускорение характеризует изменение

скорости по направлению и определяется как где r — радиус кривизны ускорения траектории

в данный момент.

Касательное ускорение характеризует изменение скорости по величине и всегда направлено по

касательной к траектории; при ускорении его направление совпадает с направлением скорости; при замедлении оно направлено противоположно направлению вектора скорости.

Простейшие движения твердого тела

Поступательным движением называют такое движение твердого тела, при котором всякая прямая линия на теле при движении остается параллельной своему начальному положению.

При вращательном движении все точки тела описывают окружность вокруг общей неподвижной оси.

Неподвижная ось, вокруг которой вращаются все

точки тела, называется осью вращения.

Для описания вращательного движения вокруг неподвижной оси используются только угловые параметры.

Положение тела в любой момент определяется из

уравнения:

ϕ = f(t).

Для оценки быстроты вращения используется также

угловая частота вращения n, которая оценивается в

оборотах в минуту.

Это физически близкие величины.

Изменение угловой скорости во времени

определяется угловым ускорением ε.

Уравнение равномерного вращения:

v = v0 + ωe,

где v0v — угол поворота до начала отсчета.

Уравнение равнопеременного вращения:

где v0 — начальная угловая скорость.

Угловое ускорение при ускоренном движении — величина положительная; угловая скорость будет все время возрастать.

Угловое ускорение при замедленном движении —

величина отрицательная, угловая скорость убывает.

12. Динамика —это раздел теоретической механики,

в котором устанавливается соотношение между движением тел и действующими на них связями.

Аксиомы динамики. Законы динамики обобщают

результаты многочисленных опытов и наблюдений.

Механика, основанная на этих законах, сформулированных как аксиомы, называется классической.

Первая аксиома (принцип инерции). Всякая изолированная материальная точка находится в состоянии

покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не выведут ее из этого

состояния.

Это состояние называют состоянием инерции. Вывести точку из этого состояния, т. е. сообщить ей некоторое ускорение, может внешняя сила.

Всякое тело (точка) обладает инертностью. Мерой

инертности является масса тела.

Массой называется количество вещества в объеме тела. В классической механике это величина постоянная.

Вторая аксиома (второй закон Ньютона — основной закон динамики). Зависимость между силой, действующей на материальную точку, и сообщаемым ей

ускорением:

F = ma,

где m — масса тела;

а — ускорение точки.

Ускорение, сообщаемое материальной точке

силой, пропорционально величине силы и совпа'

дает с направлением силы.

На все тела на Земле действует сила тяжести,

она сообщает телу ускорение свободного падения, направленное к центру Земли:

G = mg,

где g — ускорение свободного падения.

Третья аксиома (третий закон Ньютона). Силы

взаимодействия двух тел равны по величине и противоположны по направлению (направлены по одной прямой в противоположные стороны).

При взаимодействии ускорения обратно пропорциональны массам тел.

13. Производной функции f(x) в точке x₀ называется предел отношения приращения функции в этой точке
¢f=f(x0+¢x)¡f(x0) к приращению аргумента ¢x
при ¢x!0 : f0(x0)=lim¢x!0¢xf(x0+¢x)¡f(x0) .