ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

ПРОЕКЦІЇ ПРЯМОЇ. ВЗАЄМНЕ ПОЛОЖЕННЯ ПРЯМИХ

ПРОЕКЦІЇ ПРЯМОЇ. ВЗАЄМНЕ ПОЛОЖЕННЯ ПРЯМИХ

№ 4. Побудувати проекції прямої l, яка проходить через точки A(50, 20, 10)і B(25, 5, 20).Визначити сліди прямої та октанти, через які вона проходить.

№ 5. Визначити натуральну величину відрізка прямої AB та кути нахилу її до площини проекцій П₁і П₂. Знайти горизонтальну проекцію точки C, що належить цьому відрізку, а також горизонтальний та фронтальний сліди прямої.

№ 6. На прямій l знайти точку A, віддалену відП₃на 85 мм, точку B, віддалену відП₂на25 мм, точку C, віддалену відП₁на 30 мм.Знайти натуральну величину відстані між точками A і C.

№ 7. Через точку A провести пряму m, яка перетинала б пряму n та вісь z. Знайти відстань від прямої n до осі oz.

ПЛОЩИНА. ТОЧКА І ПРЯМА В ПЛОЩИНІ

№ 8. Побудувати фронтальну проекцію прямої m, що лежить у площині S(a ||b).Точка 1 b.

№ 9. Через точку A площини ABC провести горизонталь та фронталь.

№ 10. Побудувати горизонтальну проекцію трикутника ABC, що лежить у площині S(l

m).

№ 11. Добудувати горизонтальну проекцію п’ятикутника ABCDF.

ВЗАЄМНЕ ПОЛОЖЕННЯ ПРЯМИХ ТА ПЛОЩИН

№ 12. Побудувати лінію перерізу двох площин S(b c)і D (m||n).

№ 13. Знайти точку перетину прямої l з площиною. Визначити видимість. Обґрунтувати вибір допоміжної проекціюючої площини в кожному окремому випадку.

№ 14. Визначити шлях (натуральну величину), який проходить точка A до зустрічі з площиною П₁, за умови її вільного падіння на площину S(BCD)та подальшого скочування по площині.

№ 15. Через точку A провести площинуSз кутами нахилу 60° до П₁

та 45° до П₂.

№ 16. Визначити натуральну величину відстані від точки D до площини S(h f).

№ 17. Через точку D провести площину, перпендикулярну до площини S(ABC)та паралельну прямій l.

№ 18. Визначити натуральну величину відстані від точки Адо прямої m (через точку A провести площину, перпендикулярну до паралельних прямих m та n).

СПОСІБ ЗАМІНИ ПЛОЩИН ПРОЕКЦІЙ

№ 19. Визначити натуральну величину двогранного кута при ребрі AB.

СПОСІБ ОБЕРТАННЯ

№ 20. Визначити кут між прямими m n способом обертання навколо лінії рівня.

ВИЗНАЧЕННЯ КУТІВ

№ 21. Визначити кут нахилу прямої m до площини трикутника ABC.

№ 22. Визначити кут між площинами S(h f)і Q(ABC).

ПЕРЕТИН ПОВЕРХОНЬ ПЛОЩИНАМИ

№ 23. Побудувати проекції лінії перетину (застосувати спосіб заміни площин проекцій). Визначити натуральну величину перерізу.

№ 24. Побудувати проекцію лінії перерізу циліндричної поверхні площиною. Визначити натуральну величину фігури перерізу (застосувати спосіб заміни площин проекцій).

№ 25. Побудувати розгортку поверхні конуса. Визначити найкоротшу відстань між точками A та B, що належать конічній поверхні.

АКСОНОМЕТРИЧНІ ПРОЕКЦІЇ

№ 26. Побудувати аксонометричні проекції точок у прямокутній ізометрії та диметрії за їх координатами.

САМОСТІЙНА РОБОТА

ПРОЕКЦІЇ ТОЧКИ

№ 27. Побудувати комплексне креслення точки A за її наочним зображенням (коефіцієнти спотворення координат точки по осях дорівнюють 1) та точок B, C та D,симетричних точці A:

– B – відносно фронтальної площини проекцій;

– C – відносно осі x;

– D – відносно горизонтальної площини проекцій.

Визначити та записати координати точок та їх належність чвертям простору.

№ 28. Знайти відстань від точок A та B до осей Ox, Oy та Oz.

ПРОЕКЦІЇ ПРЯМОЇ. ВЗАЄМНЕ ПОЛОЖЕННЯ ПРЯМИХ

№ 29. Визначити натуральну величину відрізка прямої AB, кути нахилу його до площин проекцій П₁і П₂. Визначити сліди прямої та вказати, через які октанти вона проходить.

№ 30. Точка A належить горизонтальній прямій h, точка B – фронтальній прямій f. Провести недостатні проекції цих прямих.

№ 31. Провести проекції двох прямих, що перетинаються в точці A, причому одна пряма горизонтальна (з кутом нахилу 30° до П₂), друга – фронтальна (з кутом нахилу 45° до П₁).

№ 32. За фронтальною проекцією піраміди SABC побудувати горизонтальну проекцію так, щоб ребро AC було паралельне площині П₂, а ребро AB – з нахилом до П₂ під кутом b= 30°.

Визначити видимість ребер піраміди на проекціях.

№ 33. Через точку A провести пряму m, паралельну прямій n; горизонтальну пряму h та фронтальну пряму f, що перетинаються з прямою n.