 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ
| проектування ділянок та його точність 12
Проектувати аналітичним способом, тобто обчислювати проектні відрізки по заданій площі і за результатами вимірі кутів і ліній на місцевості (або за їх функцій - коордннатам точок) можна до складання плану - по схематичного креслення, на якому записані кути і лінії, користуючись відомістю координат. Разом цим, користування проектним планом корисно, тому що воно дозволяє графічно виявляти грубі помилки в проектних кутах між лініями, довжинах ліній і дирекційних кутах, не помічені в процесі обчислень. При аналітичному способі проектування часто доводиться вирішувати прямі і зворотні геодезичні задачі, обчислювати координати точки перетину двох прямих, координати кінців яких і дирекційні кути відомі, обчислювати заздалегідь спроектовані площі за формулами § 27, при цьому особливу увагу необхідно звертати на знаки тригонометричних функції і висловлювати площі і твори сторін у квадратних метрах , округляючи їх до цілих одиниць. При будь-якому проектуванні площ зустрічаються з двома умовами: 1) коли проектна лінія проходить через дану точку за цієї умови задану площу проектують трикутником КОРИСТУЮЧИСЬ формулою (78) або чотирикутником - формулою (81). 2) коли проектна лінія проходить паралельно заданому напрямку (по заданому дирекційного кутку), при цьому умови задану площу проектують трапецією, в якій виміряні (відомі) підстави а і Ь (рис. 23) і кути при підставі L і B Наведемо висновок формули для обчислення площі Р цієї трапеції. Відомо, що 2Р = {а + Ь) h. Рис. 23 показує, що х + у = а-Ь, де х = h ctg α, _у = h ctg β тому x + y = h (ctg α + сtg β) = a - b, звідки
а - Ь h = _____________ ctg α + ctg β
Підставивши цей вираз в (132), отримаємо
a2 - b2 2P = ______________ ctg α + ctg β
Проектування площі ділянки в один прийом можна виконати лише у випадку, якщо ділянка має форму трикутника, чотирикутника або трапеції. У всіх інших випадках аналітичним способом обчислюють площу попередньо наміченого ділянки, після чого проектують відсутню або надлишкову площу до заданої (проектної) площі - трикутником, чотирикутником або трапецією, залежно від поставленого умови. Нижче наводяться окремі приклади проектування аналітичним способом, до яких можна звести переважна більшість випадків, що зустрічаються в практиці. На рис. 24 зображена частина землекористування, на прикладі проектування якої вирішимо ряд завдань (табл. 8). I. У ділянці (див. рис. 24, а) потрібно спроектувати площа 19,36 га, лінією, що проходить через точку D. В даному випадку площа АВСD = Р1 <Р. 1. Визначають площу фігури АВСD = Р1 за формулою (81), користуючись табл. 8. 2P1 = 285,4 • 462,1 sin 710 05 '+ 462,1 -441,3 sin 120003' + 285,4 • 441,3 sin 110 08 '; 2P1 = 131 883 0,94 599 + 203 925 0,86 559 +125 947 0,19 309; 2P1 = 124 760 + 176 515 + 24 319 = 325 594 м2; P1 = 16,28 га.
або за формулою (87) 2P1 = (+3 408,2-4 015,3) (- 7 485,8 + 7 283,5) - - (7 565,4 + 7 071,5) (+ 3 863,4 - 3 452,8); 2P1 = (-607,1) (-202,3) - (-493,9) (+ 410,6) = 325 611 м2. Суму творів можна отримати шляхом накопичення (підсумовуванні) творів, користуючись регістром пам'яті машини. Відсутня площа виходить рівної P2 = P - P1 = 19,36 - 16,28 = 3,08 га. Цю площу проектують трикутником. 2. Обчислюють довжину і напрям лінії Ай за координатами точок А і D: yD - yA -7071,50 - (-7283,51) + 212,01 Tg (AD )=________ = _____________________ = ________ = 0,37695 xD - xA +4 015,27-3 452,83 +562,44
Румб СВ: 20 ° 39,2 ', дирекційний кут (АD) = 20 ° 39,2'. yD - yA +212,01 Ad = _______ = ________ = 601,07 м. sin (AD) +0,35272 контроль: xD - xA + 562,44 AD = _______ = ________ = 601,07 м; ADcp = 601,07 м. cos (AD) + 0,93573
Кут TAD (γ) дорівнює різниці дирекційних кутів γ = (AT) - (AD) = 107 ° 13'-20 39,2 '= 86 33,8'. 3. Проектують трикутником площа Р2, тобто обчислюють Довжину лінії А К, необхідну для перенесення проекту в натуру. Відповідно до формули (79) 2P2 61600 AK = ________ = _______ = 102,67 м. AD sin γ 600,00 Тут AD sin γ - висота трикутника АDК з основою АК, яке відкладають від точки А в напрямку на точку Т; К-проектна точка; Кd-проектна лінія; КАВСD = Р-спроектована площу. Якби Р1 було більше Р, то очевидно, трикутник КАD розташувався б вліво від лінії АD і завдання доцільніше вирішувати черитрехугольніком, як у випадку II, описаному нижче. Якщо площа трикутника КАD дуже мала і підстава АК у багато разів менше висоти, то відсутню площу можна спроектувати графічним способом. II. У ділянці, що має форму чотирикутника (див. рис. 24,6) спроектувати площа Р = 10,08 га лінією, що проходить через точку А. В даному випадку площа чотирикутника абсо = Р1> Р. Рішення задачі зводиться до відшукання довжини лінії СL, яка потрібна для перенесення проекту в натуру. Користуючись формулою (81), отримаємо 2P - ab sin α 201600 - 462,1 * 285,48 sin71005 '201600 - 124760 CL =___________________=______________________________=________________= 168,84 м. A sin β + b sin (α + β-1800) 462,1 sin120003 '+285,4 sin11008' +399,99 + 55,11 III. У ділянці (див. рис. 24, в) спроектувати площа Р = 19,36 га лінією МN, перпендикулярної до лінії АТ (або лінією МN) паралельної заданому напрямку). В даному випадку Р> Р1. 1. Обчислюють площу АВСО = Р1 = 16,28 га (див. випадок I). 2. Обчислюють довжину і лінії напрям AD = 601,07 м; (AD) = 20 ° 39,2 '(див. випадок I). 3. Обчислюють кути у трикутнику АОР по різницям дирекційних кутів φ (AT) - (AD) = 107 ° 13 '- 20 ° 39,2' = 86 ° 33,8 ' ω (DA) - (DF) = 200 ° 39,2 '- 197 ° 13' = 3 ° 26,2 ' ψ (FD) - (FA) = 17 ° 13 '- 287 ° 13' = 90 00,0 ' разом 180000,0 '. Кут ψ можна було б не обчислювати, так як за умовою він дорівнює 90 °. Залежно від цього напрямок (FD) = (TA) + 90 ° = 287 ° 13 '+ 90 ° = 17 ° 13', а (DF) = 287 ° 13'-90 = 197 ° 13 '. 4. За обчисленим кутах трикутника АDF і лінії АD обчислюють довжини ліній АF, FD і площа цього трикутника P2,
AD 601,07 AF =_____ sinω =_______ sin3026, 2 '= 36,03 м, Sinψ sin900 AD 601,07 FD =_____ sinφ =______ sin86033, 8 '= 600,00 м, Sinψ sin900
2P2 = AF * FD sinψ = 36,03 • 600,00 sin90 ° = 21 618 м 2; P2 = 1,08 га. 5. Залишається спроектувати Р-P1 - Р2 = Р3 = 19,36-16,28-1,08 = = 2,00 га, 6. Проектована площа Р3 повинна мати форму трапеції. Подальше рішення задачі зведеться до проектування цієї трапеції і обчисленню ліній DM і FN (вірніше АN = АF + FN) які необхідні для перенесення проекту в натуру. Але для їх отримання потрібно обчислити кути 5 і а цієї трапеції: δ = (DF) - (DE) = 197 ° 13'-90 ° 33 '= 106 ° 40', σ = (AT) - (FD) = 107 ° 13'-17 ° 13 '= 90 ° 00'. Тепер проектування площі Р3 виконаємо відповідно c формулою (133), яка в наших позначеннях запишеться так: DF2-MN2 2P3 =________ ctgδ + ctgσ і завдання по обчисленню ліній DМ і Fи буде вирішуватися в такій послідовності: обчислюють друга підстава трапеції
MN = √ DF2-2P3 (ctgδ + ctgσ) = √ 600,002-40000 (-029,939 +0) = √ 371 975 = 609,90 м; Згідно (132) обчислюють висоту трапеції h = 2P3/DF + MN = 40000/600, 00 +609,90 = 33,06 м; обчислюють бічні сторони, необхідні для перенесення проектних точок в натуру DM = h / sinδ = 33,06 / sin106040 '= 34,51 м; FN = h / sinσ = 33,06 / sin900 = 33,06 м, AN = AF + FN = 36,03 +33 <06 = 69,09 м. завдання у випадку III можна вирішити інакше. 1) Знайти координати точки перетину лінії АТ з лінією DF, дирекційні кути яких (АТ) = 107 ° 13 'і (DF) = 197 ° 13'. Обчислення координат точки перетину F, а також довжини АF і DF виконують за відомими формулами Гаусса для прямої засічки м; AyAF = ΔxAFtg (AT) =- 10,66 (-3,22709) = +34.40 м; YI = xA + ΔxAF = +3452,83-10,66 = +3442,17 м; XI = ya + ΔyAF =- 7283,51 +34,40 =- 7249,11 м;
Розбіжності пояснюються заокругленнями при обчисленнях. 2) Обчислити площу АВСDF = Р1 + 2 по координатах. Результати обчислень наведені в табл. 9 (для спрощення обчислень в табл. 9 все абсциси зменшені на 3000 м, а ординати збільшені на 7000 м). Таблиця 9
3) Залишається допроектіровать трапецією Р3 = Р-Р1 + 2 = 19,36 - -17,36 = 2.00 га, попередньо обчисливши кути δ і σ, як зазначено, вище в задачі I
IV. У ділянці (рис. 25) площею 96,68 га спроектувати чотири учістка, площею кожен Р = 24,17 га лініями, паралельними лінії АВ. Проектування ділянок проводиться трапеціями згідно з формулою (133), послідовно, починаючи з першої ділянки. Для цього за відомим основи АВ = а і кутах при основі α і β обчислюють друга підстава b = √ a2-2P (ctgα + ctgβ), потім висоту h1 = 2P / (a + b) і нарешті бічні сторони трапеції с1 = h1/sinα і d1 = h1/sinβ, необхідні для перенесення проекту в натуру. Наступний ділянку проектують по підставі b попереднього ділянки і тим же кутах α і β в тій же послідовності. Проектування рекомендується виконувати за схемою, наведеною в табл. 10, в такому порядку. Спочатку виписують і обчислюють загальні члени, після чого, вписавши значення а для ділянки l, виробляють всі обчислення в рядках 2, 3 і 4 (див. табл. 10) послідовно для всіх ділянок. Отримавши для останньої ділянки значення b2 = а2-2P (сtgα + сtgβ) = 827546 м2, витягують із нього квадратний корінь і отримують значення b = 909,70 м, яке звіряють з результатом вимірювання лінії СD.Расхожденіе не повинно виходити за межі подвійний похибки виміру цієї лінії. Якщо цю лінію не вимірювали, а вираховували але іншим елементам трапеції-кутах і сторонам, то це Таблиця 10
12 |
