ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Произведением двух событий А и В называется событие С, состоящее в совместном выполнении события А и события В.

Лабораторная работа № 2

По дисциплине «Математика и информатика»

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ. АЛГЕБРА СОБЫТИЙ.

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ.

СУММА И ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Цель:получить представления о понятиях случайное событие, достоверное и невозможное событие, совместные и несовместные события, противоположные события, вероятность события, научиться определять сумму, произведение событий, вероятность события.

I. Случайные события и их классификация

Под случайным событием понимается всякий факт, который в результате опыта может произойти или не произойти.

Примеры случайных событий:

А – появление герба при бросании монеты (бросание монеты - опыт),

В – попадание в цель при выстреле (выстрел - опыт),

С – выпадение 3 очков при бросании игрального кубика.

События бывают:

а) достоверные и невозможные,

б) противоположные,

в) совместные и несовместные,

г) зависимые и независимые.

Достоверным событием называется такое событие, которое в данном опыте обязательно происходит.

Невозможным событием называется такое событие, которое в данном опыте не может произойти.

Задание 1. Среди событий найти достоверные и невозможные:

А – выпадение четного числа очков при бросании игрального кубика,

В – появление герба или числа при бросании монеты,

С – появление герба и числа при бросании монеты.

События называется противоположным событию А, если оно состоит в непоявлении события А.

Задание 2.Среди пар событий найти противоположные:

1) А – попадание при выстреле и С – промах при выстреле;

2) А – получение оценки «отлично» при сдаче экзамена и С – получение оценки «неудовлетворительно» при сдаче экзамена;

3) А – хотя бы одна пуля при двух выстрелах попала в цель и С – ни одна пуля при двух выстрелах не попала в цель.

Два события называются несовместными, если при одном опыте появление одного из них исключает появление другого.

Задание 3.Какие из следующих пар событий будут совместными, несовместными:

1) А – выпадение 2 очков при бросании игральной кости и С – выпадение 5 очков при том же самом бросании кости,

2) А – выпадение 3 очков при бросании игральной кости и С – выпадение нечетного числа очков при том же самом бросании кости,

3) А – попадание в цель и D – промах при том же выстреле.

II. Сумма и произведение событий.

Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении хотя бы одного из событий А и В.

Сумма обозначается А+В=С.

На диаграмме Эйлера-Венна сумма двух событий А и В представляет собой заштрихованную область:

Задание 4.Опыт состоит в трех выстрелах по мишени и даны события: А₀ – ни одного попадания, А₁ – одно попадание, А₂ – два попадания, А₃ – три попадания. Записать события «не более одного попадания», «не менее двух попаданий».

Задание 5.Из колоды карт достали две карты. Рассматриваются события А – первая карта пиковой масти, В – хотя бы одна карта черной масти. Чему равна сумма А+В?

Произведением двух событий А и В называется событие С, состоящее в совместном выполнении события А и события В.

Произведение обозначается АВ=С.

На диаграмме Эйлера-Венна произведение двух событий А и В представляет собой заштрихованную область:

Задание 6.Студент отвечает на три вопроса экзаменационного билета. Событие А – студент знает ответ на первый вопрос, В – на второй вопрос, С – на третий вопрос. В чем состоят события АВС; АВ ; ?

Задание 7.Опыт состоит в бросании двух монет. Рассматриваются события:

А – появление герба на первой монете,

В – появление герба на второй монете,

E – появление хотя бы одного герба,

F – появление хотя бы одной цифры,

G – появление одного герба и одной цифры,

H – непоявление ни одного герба,

K – появление двух гербов.

Составить события E, F, G, Н, K, комбинируя события А и В.

III. Классическое определение вероятности.