ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Метод крутого восхождения по поверхности отклика

Процедуры движения к точке стационарной области называется крутым восхождением.

Наиболее короткий путь к вершине, это направление градиента функции отклика.

Движение по поверхности отклика методами однофакторного эксперимента и градиента-рисунок

Градиентом называют вектор, показывающий направление наискорейшего изменения некоторой величины, значения которой меняются от одной точки пространства к другой.

Градиент непрерывной однозначной функции у является вектором формула

Где Vy обозначение градиента

Dy по dxi это частная производная по i-тому фактору

I, j, k-единичные векторы направления координатных осей

Движение по градиенту обеспечивает наиболее короткий путь к оптимуму.

Т.к. направление градиента-направление самого крутого склона, ведущего от данной точки к вершине. Если изменят факторы пропорционально к их коэффициентам с учетом знака, то движение к оптимуму будет изменяться по самому крутому пути. Этот процесс движения области оптимума называют крутым восхождением. Технику расчета крутого восхождения рассмотрим на примере задачи с одним фактором:

Предположим, что кривая 1 представляет собой неизвестную функцию отклика, в результате реализации плана эксперимента с центром в точке нуль, получено уравнение регрессии: у=в0+в1х1

Это уравнение адекватно описывает функцию отклика в области значений фактора х1 от -1 до +1.

Значение коэффициента регрессии в1=тангенсу угла между линией регрессии и осью данного фактора. Если шаг движения по оси х1 принять равным dx, то, умножив его на b1, получим координаты точки А, лежащей на градиенте. После второго шага расстояние по оси х1 будет = 2dx. Умножим 2dx на b1 получаем точку b, лежащую на градиенте и тд и тп.

Затем проводят опыты с условиями, отвечающими точкам градиенте. По результатам этих опытов определяют область оптимума. В практических задачах с для сокращения объема эксперимента проводят часть опытов, предусмотренным крутым восхождением. Условия опыта выбирают так, чтобы область оптимума можно был заключить в кавычки и вилку.

После этого опыты проводят в точках интервала, образованных точками вилки, до определения наилучшего результата. В случае, когда имеется к-факторов, расчет крутого восхождения по оси каждого фактора проводят аналогичным образом по оси каждого фактора, т.к. коэфф bi определяются независимо друг от друга. При этом движения по осям всех факторов осуществляют одновременно. Шаг каждого фактора должен быть таким, чтобы его минимальная величина была больше ошибки, с которой фиксируется фактор. Шаг движения выбирают для одного фактора, для остальных факторов рассчитывается. Где I –интервалы варьирования для i-того и j-того факторов. Рассчитав шаг движения для каждого фактора, находят условия для мысленных опытов-опыты, условия проведения которых, на стадии крутого восхождения установлены с учетом движения для каждого фактора. С целью проверки крутого восхождения часть мысленных опытов реализуется. Крутое восхождение прекращается если найдено условие оптимизации или если ограничение на факторы делают дальнейшие движения по градиенту неразумным.

Ситуации движения по градиенту

Несколько рисунков….

А, г, д благоприятные случаи

Движение по градиенту эффективно, но в случае д нарушена предпосылка одноэкстремальности.

Б неэффективность крутого расхождения. Причина либо план эксперимента расположен в области оптимума, либо наличие грубых ошибок. В соответствии с принципом «ползания» по поверхности отклика, крутое восхождение может осуществляться многократно. Пока не будет достигнута почти стационарная область принятия решений после крутого восхождения.

А)

Б)

В)

Г)

Д)

Принятие решений после крутого восхождения-схема

За время эксперимента могут происходит изменения в аппаратуре и т и тп

Все это вносит изменения в результаты эксперимента. В следствии чего данные многих опытов являются несопоставимыми. Разработана четкая стратегия проведения экспериментов. В случаях уверенности в изменениях экспериментатор может изменить число экспериментов пользуясь шаговым принципом.

Y=b₁x₂+b₂x₂+b₃x₃

B₁=(y₁-y₂+y₃+y₄……)/8

Если b попадает в диапазон своего значения X, то этот коэф и соот значение незначимо

Применение метода Бокса-Уилсона для нахождения экспериментальных параметров. При поиске оптимальных условий протекания различных процессов обработки материалов резания используется метод крутого восхождения. Этот метод позволяет резко сократить число опытов, а также установить оптимальное значение параметров процесса или оптимальные значения параметров инструмента. Так например требуется установить влияние заднего угла альфа, переднего угла гамма, главного угла в плане фи, вспомогательного угла в плане фи1, радиуса при вершине r на стойкость токарного резца и температуры. Т.е. необходимо определить значение этих геометрических параметров, обеспечивающее максимальную стойкость резца при обработке стали. (Можно взять 3 фактора, не меньше). Поиск априорной информации и описание изменений каждого угла до проведения опытов. Выбраны основные уровни и интервалы варьирования факторов.