ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2

Методические указания к выполнению контрольной работы № 2

Номера задач учащийся выбирает в соответствии со своим вариантом (шифром) по таблице 6.

Первая задача (задачи 61-70) требует от учащегося умения строить эпюры продольных сил, нормальных напряжений и перемещений.

Последовательность решения задачи:

1. Разбить брус на участки, начиная от свободного конца. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы и изменяются размеры поперечного сечения.

2. Определить по методу сечений продольную силу для каждого участка и построить эпюру продольных сил.

3. Для построения эпюры нормальных напряжений определить напряжения в поперечных сечениях каждого из участков.

4. Перемещение свободного конца бруса определить как сумму удлинений (укорочений) участков бруса, вычисленных по закону Гука. Построить эпюру перемещений.

Вторая задача (задачи 71-80). К решению этой задачи следует приступить после изучения темы «Кручение».

В этой задаче необходимо выполнить проектный расчет вала круглого поперечного сечения из условия прочности и условия жесткости; из двух полученных значений диаметров следует выбрать большее значение.

Последовательность решения задачи:

1. Определить внешние скручивающие моменты.

2. Определить уравновешивающий момент, используя уравнение равновесия ΣМ=0, так как при равномерном вращении вала алгебраическая сумма приложенных к нему внешних скручивающих моментов равна нулю.

3. Пользуясь методом сечений, построить эпюру крутящих моментов по длине вала.

4. Для участка вала, в котором возникает наибольший крутящий момент, определить диаметр вала для круглого сечения из условий прочности и жесткости.

Третья задача (задачи 81-90). К решению этой задачи следует приступать после изучения темы «Изгиб».

Последовательность решения задачи:

1. Балку разделить на участки по характерным точкам.

2. Определить вид эпюры поперечных сил на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить поперечные силы в характерных сечениях и построить эпюру поперечных сил.

3. Определить вид эпюры изгибающих моментов на каждом участке в зависимости от внешней нагрузки, вычислить изгибающие моменты в характерных сечениях и построить эпюру изгибающих моментов. Для определения экстремальных значений изгибающих моментов дополнительно определить моменты в сечениях, где эпюра поперечных сил проходит через ноль.

4. Для подбора сечения из условия прочности определить W_х в опасном сечении, т.е. в сечении, где изгибающий момент имеет наибольшее по модулю значение.

Четвертая задача (задачи 91-100). К решению этой задачи следует приступать после изучения темы «Изгиб».

Последовательность решения задачи та же, что и третьей. Отличие лишь в том, что четвертую задачу начинают решать с определения реакций опор балки и проверки правильности найденных реакций.

Пятая задача (задачи 101-110). Для решения данной задачи необходимо усвоить тему «Гипотезы прочности и их применение», т.к. в этих задачах рассматривается совместное действие изгиба и кручения и расчет производится с применением гипотез прочности.

Последовательность решения задачи:

1. Привести действующие на вал нагрузки к его оси, освободить вал от опор, заменив их действие реакциями в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

2. По заданной мощности и угловой скорости определить вращающие моменты, действующие на вал.

3. Вычислить нагрузки F₁, F_r1, F₂, F_r2, приложенные к валу.

4. Составить уравнения равновесия всех сил, действующих на вал, отдельно в вертикальной плоскости и отдельно в горизонтальной плоскости и определить реакции опор в обеих плоскостях.

5. Построить эпюру крутящих моментов.

6. Построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях (эпюры М_х и М_у).

7. Определить наибольшее значение эквивалентного момента.

8. Определить требуемый осевой момент сопротивления. Определить требуемый диаметр вала.

Таблица 6 Номера задач для выполнения домашней контрольной работы №2

ЗАДАЧИ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ №2

Задачи 61-70.Двухступенчатый стальной брус, длины ступеней которого указаны на рисунке 5, нагружен силами F₁, F₂, F₃. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений по длине бруса. Определить перемещение Δl свободного конца бруса, приняв Е=2^.10⁵ МПа. Числовые значения F₁, F₂, F₃, а также площади поперечных сечений ступеней А₁ и А₂ для своего варианта взять из таблицы 7.

Таблица 7 Исходные данные к задачам 61-70

Рисунок 5 Схемы к задачам 61-70

Задачи 71-80.Для стального вала постоянного поперечного сечения:

1. Определить значение моментов М₁, М₂, М₃, М₄;
2. Построить эпюру крутящих моментов;
3. Определить диаметр вала из расчетов на прочность и жесткость.

Принять [τ] = 30 МПа; [φ_о] = 0,02 рад/м:. Данные своего варианта взять из таблицы 8 и рисунка 6. Окончательно принимаемое значение диаметра вала должно быть округлено до ближайшего большего четного или оканчивающегося на пять числа.

Таблица 8 Исходные данные для задач 71-80

Рисунок 6 Схемы к задачам 71-80

Задачи 81-90.

Для стальной балки, жестко защемленной одним концом и нагруженной, как показано на рисунке 7, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов, подобрать из условия прочности необходимый размер двутавра, приняв [σ] = 160 МПа. Данные своего варианта взять из таблицы 9.

Таблица 9 Исходные данные для задач 81-90

Рисунок 7 Схемы к задачам 81-90

Задачи 91-100.

Для заданной двухопорной балки (рисунок 8) определить реакции опор, построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать из условия прочности размеры поперечного сечения прямоугольника и круга, приняв для прямоугольника h=2b. Считать [σ] = 150 МПа. Данные своего варианта взять из таблицы 10.

Таблица 10 Исходные данные для задач 91-100

Рисунок 8 Схемы к задачам 91-100

Задачи 101-110

Для стального вала постоянного поперечного сечения с двумя зубчатыми колесами (рисунок 9), передающего мощность Р, кВт, при угловой скорости ω, рад/с (числовые значения этих величин для своего варианта взять из таблицы 11):

1) Определить вертикальные и горизонтальные составляющие реакций подшипников;

2) Построить эпюру крутящих моментов;

3) Построить эпюры изгибающих моментов в вертикальной и горизонтальной плоскостях;

4) Определить диаметр вала, приняв [σ]= 60 МПа (в задачах 102, 104, 106, 108, 110) или [σ]= 70 МПа (в задачах 101, 103, 105, 107, 109) и полагая F_r1=0,4F₁; F_r2=0,4F₂. В задачах 101-105 расчет производить по гипотезе потенциальной энергии формоизменения, а в задачах 106-110 – по гипотезе наибольших касательных напряжений. Все размеры на рисунке 9 даны в миллиметрах.

Таблица 11 Исходные данные для задач 101-110

Рисунок 9 Схемы к задачам 101-110