 ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ
| преобразование и построение Матриц
Пусть задана матрица A, размерностью n x n. Необходимо построить матрицу В, причем элементы матрицы строятся по следующей формуле В задачах о выделении областей в матрицах необходимо научиться записывать уравнения изменения индексов при движении по линиям, параллельным главной диагонали, и по линиям, перпендикулярным диагонали. Запишем уравнение линий (1) и (2), проходящих через фиксированную точку (i,j). Пусть изменяемые индексы – l и k. Тогда уравнение прямой (1) (см. рис.1) имеет вид: l = j – i + k, а прямая (2) описывается соотношением: l = j + i - k. Области изменения индексов показаны на рисунке. Если необходимо описать заштрихованную область, то это следует делать так, как это делается при описании областей на плоскости. Легко видеть, что индекс k изменяется в пределах от 1 до i. Индекс l удовлетворяет неравенству 1 £ l £ n. Область выше линии (1) описывается неравенством l > j – i + k, а область выше линии (2) - l < j + i - k. Так как указанная область является пересечением указанных областей, то все перечисленные выше неравенства следует соединять в логическом выражении союзом «и». Таким образом, при построении матрицы В следует воспользоваться четырьмя вложенными циклами, где два внешних описывают индексы матрицы В, то есть изменяются от 1 до n. Что касается двух внутренних циклов, то индекс k изменяется от 1 до i, а индекс l изменяется в пределах от прямой (1) до прямой (2). Ограничения 0 и n следует внести в условие оператора if. Схематически структуру циклов можно изобразить так: i =1 ¸ n j =1 ¸ n k = 1 ¸ i l = j – i + k ¸ j + i – k 1 £ l £ n Конец цикла по l Конец цикла по k Конец цикла по j Конец цикла по i
Программа решения этой задачи и результаты ее выполнения представлены ниже. #include <stdio.h> #include <conio.h> #define m 6 void main() { int i,j,k,l,n; float a[m][m],b[m][m]; clrscr(); gotoxy(5,5); printf("ПРОГРАММА ПОСТРОЕНИЯ МАТРИЦЫ ПО ЗАДАННОЙ"); gotoxy(5,6); printf(" b(i,j)=max a(k,l), k,l принадлежат"); gotoxy(9,7); printf(" заштрихованной области"); gotoxy(35,10); printf("┌ ┐"); gotoxy(35,11); printf("│ * * * * * * * * * * * * * │"); gotoxy(35,12); printf("│ * * * * * * * * * * * * │"); gotoxy(35,13); printf("│ * * * * * * * * * * * │"); gotoxy(35,14); printf("│ * * * * * * * * * │"); gotoxy(35,15); printf("│ * * * * * * * │"); gotoxy(35,16); printf("│ * * * * * │"); gotoxy(35,17); printf("│ * * * │"); gotoxy(35,18); printf("│ * │"); gotoxy(35,19); printf("│ │"); gotoxy(35,20); printf("│ │"); gotoxy(35,21); printf("│ │"); gotoxy(35,22); printf("└ ┘"); getchar();clrscr(); do{ printf("\n\nВведите размерность матрицы <=%d ",m); scanf("%d",&n); }while(!(n>0 && n<=m));clrscr(); for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++){ printf("Введите a(%d,%d)=",i,j);scanf("%f",&a[i-1][j-1]); } clrscr(); printf("ИСХОДНАЯ МАТРИЦА\n"); for (i=1;i<=n;i++){ for (j=1;j<=n;j++) printf("%7.2f",a[i-1][j-1]); printf("\n"); } for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++){ b[i-1][j-1]=-1.e20; for (k=1;k<=n;k++) for (l=j-i+k;l<=j+i-k;l++) if (l>=1 && l<=n && a[k-1][l-1]>b[i-1][j-1]) b[i-1][j-1]=a[k-1][l-1]; } printf("ПОЛУЧЕННАЯ МАТРИЦА\n"); for (i=1;i<=n;i++){ for (j=1;j<=n;j++) printf("%7.2f",b[i-1][j-1]); printf("\n"); } getchar();getchar(); } При выполнении данной программы на экране монитора будет выведено следующее:
ПРОГРАММА ПОСТРОЕНИЯ МАТРИЦЫ ПО ЗАДАННОЙ b(i,j)=max a(k,l), k,l принадлежат заштрихованной области ┌ ┐ │* * * * * * * * * * * * * │ │ * * * * * * * * * * * * │ │ * * * * * * * * * * * │ │ * * * * * * * * * │ │ * * * * * * * │ │ * * * * * │ │ * * * │ │ * │ │ │ │ │ │ │ └ ┘
Введите размерность матрицы <=6 4 Введите a(1,1)= 1.00 Введите a(1,2)= 4.00 Введите a(1,3)= 2.00 Введите a(1,4)= -3.60 Введите a(2,1)= 8.90 Введите a(2,2)= -22.10 Введите a(2,3)= 5.00 Введите a(2,4)= 0.78 Введите a(3,1)= -3.45 Введите a(3,2)= 2.40 Введите a(3,3)= 9.80 Введите a(3,4)= 6.12 Введите a(4,1)= -23.50 Введите a(4,2)= 1.00 Введите a(4,3)= 7.00 Введите a(4,4)= 89.00
ИСХОДНАЯ МАТРИЦА 1.00 4.00 2.00 -3.60 8.90 -22.10 5.00 0.78 -3.45 2.40 9.80 6.12 -23.50 1.00 7.00 89.00
ПОЛУЧЕННАЯ МАТРИЦА 1.00 4.00 2.00 -3.60 8.90 4.00 5.00 2.00 8.90 8.90 9.80 6.12 8.90 9.80 9.80 89.00
Пример 2.
Пусть задана матрица A, размерностью n x n. Необходимо построить матрицу В, причем элементы матрицы строятся по следующей формуле
#include <stdio.h> #include <conio.h> #define m 6 void main() { int i,j,k,l,n; float a[m][m],b[m][m]; clrscr(); gotoxy(5,5); printf("ПРОГРАММА ПОСТРОЕНИЯ МАТРИЦЫ ПО ЗАДАННОЙ"); gotoxy(5,6); printf(" b(i,j)=min a(k,l), k,l принадлежат"); gotoxy(9,7); printf(" заштрихованной области"); gotoxy(35,10); printf("┌ ┐"); gotoxy(35,11); printf("│ │"); gotoxy(35,12); printf("│ * │"); gotoxy(35,13); printf("│ * * │"); gotoxy(35,14); printf("│ * * * │"); gotoxy(35,15); printf("│ * * * * │"); gotoxy(35,16); printf("│ * * * * * │"); gotoxy(35,17); printf("│ * * * * * * │"); gotoxy(35,18); printf("│ * * * * * │"); gotoxy(35,19); printf("│ * * * * │"); gotoxy(35,20); printf("│ * * * │"); gotoxy(35,21); printf("│ * * │"); gotoxy(35,22); printf("│ * │"); gotoxy(35,23); printf("└ ┘"); getchar();clrscr(); do{ printf("\n\nВведите размерность матрицы <=%d ",m); scanf("%d",&n); }while(!(n>0 && n<=m));clrscr(); for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++){ printf("Введите a(%d,%d)=",i,j);scanf("%f",&a[i-1][j-1]); } clrscr(); printf("ИСХОДНАЯ МАТРИЦА\n"); for (i=1;i<=n;i++){ for (j=1;j<=n;j++) printf("%7.2f",a[i-1][j-1]); printf("\n"); } for (i=1;i<=n;i++) for (j=1;j<=n;j++){ b[i-1][j-1]=1.e20; for (l=j;l<=n;l++) for (k=j+i-l;k<=l-j+i;k++) if (k>=1 && k<=n && a[k-1][l-1]<b[i-1][j-1]) b[i-1][j-1]=a[k-1][l-1]; } printf("ПОЛУЧЕННАЯ МАТРИЦА\n"); for (i=1;i<=n;i++){ for (j=1;j<=n;j++) printf("%7.2f",b[i-1][j-1]); printf("\n"); } getchar();getchar();} При выполнении данной программы на экране монитора будет выведено следующее: ПРОГРАММА ПОСТРОЕНИЯ МАТРИЦЫ ПО ЗАДАННОЙ b(i,j)=min a(k,l), k,l принадлежат заштрихованной области ┌ ┐ │ │ │ * │ │ * * │ │ * * * │ │ * * * * │ │ * * * * * │ │ * * * * * * │ │ * * * * * │ │ * * * * │ │ * * * │ │ * * │ │ * │ └ ┘
Введите размерность матрицы <=6 4 Введите a(1,1)= 2.50 Введите a(1,2)= 3.80 Введите a(1,3)=-2.28 Введите a(1,4)= 4.00 Введите a(2,1)= 6.21 Введите a(2,2)= 9.80 Введите a(2,3)=-3.54 Введите a(2,4)= 6.00 Введите a(3,1)= 1.34 Введите a(3,2)= 6.80 Введите a(3,3)=-2.13 Введите a(3,4)= 5.00 Введите a(4,1)= 4.00 Введите a(4,2)= 8.12 Введите a(4,3)= 5.00 Введите a(4,4)= 3.00
ИСХОДНАЯ МАТРИЦА 2.50 3.80 -2.28 4.00 6.21 9.80 -3.54 6.00 1.34 6.80 -2.13 5.00 4.00 8.12 5.00 3.00 ПОЛУЧЕННАЯ МАТРИЦА -3.54 -3.54 -2.28 4.00 -3.54 -3.54 -3.54 6.00 -3.54 -3.54 -2.13 5.00 -3.54 -2.13 3.00 3.00
Эта задача решается с помощью одного основного цикла, в котором организуется управление изменением индексов в зависимости от условий размещения элементов. Для отслеживания направления движения по диагонали вводится вспомогательная переменная l. Ее значение равно 0 при движении вниз по диагонали и 1 при движении вверх.
#include<stdio.h> #include<math.h> #include<conio.h> void main() { clrscr(); float p[64]; float a[8][8]; int n=8,i=0,j=0,k,l=0; for (k=0;k<n*n;k++) p[k]=k; for (k=0;k<n*n;k++) { a[i][j]=p[k]; if (j==0 && i<n-1 && l==0 ) { i++ ;l=1; } else if (i==0 && j<n-1 && l==1 ) { j++; l=0;} else if ( j==n-1 && l==1) { i++ ;l=0; } else if (i==n-1 && l==0) { j++; l=1;} else if (l==0) { i++; j--;} else { i--; j++; } } for (i=0;i<n;i++) { for (j=0;j<n;j++) printf("%3.0f ",a[i][j]); printf ("\n"); } } Упражнения 1. Пусть задана матрица A, размерностью n x n. Необходимо построить матрицу В, причем элементы матрицы строятся по следующей формуле 2. Пусть задана матрица A, размерностью n x n. Необходимо построить матрицу В, причем элементы матрицы являются средним значением всех элементов матрицы A в заштрихованной области, где область указана рисунках 1-10. 1. 2.
7. 8.
9. 10.
3. Дан одномерный массив целых чисел А размерностью 64. Получить квадратную матрицу порядка 8 ,элементами которой являются числа массива А, расположенные в ней по схемам, приведенным на рис. 11-17
11 12
13 14
15 16
ЛИТЕРАТУРА
Сборник заданий по вычислительному практикуму на языке Си.
для студентов механико-математического факультета (специальность математика, прикладная математика, механика) Составители Денисов Вадим Вадимович Маркина Марина Викторовна Сабаева Татьяна Анатольевна Савихин Олег Геннадиевич ___________________________________________ Подписано к печати .Формат 60´84 1/16 Печать офсетная. Бумага оберточная. Усл. печ. л. Тираж 300 экз. Заказ .Бесплатно. ____________________________________________________ Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского. 603600 ГСП-20, Н.Новгород, просп. Гагарина, 23. ___________________________________________ Типография ННГУ,603000,Н.Новгород, ул. Б. Покровская 37. ___________________________________________
|
Пример 1.
, где область указана рисунке.
, где область указана рисунке. Область в этом случае следует описать сначала по l, так как этот индекс изменяется в пределах от j до n. Следовательно, внутренние циклы будут: сначала по l от j до n, а затем цикл по k от j+i-l до l-j+i. Так как ищется минимум, то начальное значение следует выбрать достаточно большим. Текст программы и результаты ее работы представлены ниже.
Пример 3. Дан одномерный массив целых чисел Р размерностью 64. Получить квадратную матрицу порядка 8 ,элементами которой являются числа массива Р, расположенные в ней по схеме, приведенной на рисунке.
3. 4.
5. 6.
