ПОЗНАВАТЕЛЬНОЕ

Оси и плоскости тела человека - Тело человека состоит из определенных топографических частей и участков, в которых расположены органы, мышцы, сосуды, нервы и т.д.

Отёска стен и прирубка косяков - Когда на доме не достаёт окон и дверей, красивое высокое крыльцо ещё только в воображении, приходится подниматься с улицы в дом по трапу.

Дифференциальные уравнения второго порядка (модель рынка с прогнозируемыми ценами) - В простых моделях рынка спрос и предложение обычно полагают зависящими только от текущей цены на товар.

Модель Дебая твёрдого тела

Эффект Мёссбауэра связан с резонансным взаимодействием γ-кванта с ядром, при котором квантовое состояние решетки не меняется. Поэтому с помощью эффекта Мёссбауэра, казалось бы, нельзя получить информацию о движении атомов в решетке и о фононном спектре твердых тел. Однако имеется возможность изучения фононного спектра атомов в твердых телах посредством эффекта Мёссбауэра [38]. Она заключается в зависимости безфононной части γ-лучей от колебательных свойств твердых тел.

Действительно, для f-фактора Мёссбауэра-Лэмба имеем:

где – средний квадрат амплитуды колебания атома в направлении испускания γ-кванта, усредненный по интервалу времени, равному времени жизни уровня; λ – длина волны γ-кванта.

Выражение (1) может быть записано в ином виде:

где

– энергия фотона. Для изотропного кристалла;

Зависимость безфононной части f от спектра колебания выражается, как видно из формулы (1), через Чтобы выяснить зависимость f от спектра колебания, рассмотрим, как связано со спектром колебания атомов в кристалле.

В теории физики твердого тела кристалл представляется как система 3Nосцилляторов с частотой (N–число атомов). Полная средняя энергия, связанная с каждым осциллятором, равна

где – число фононов на уровне

Кинетическая энергия кристалла, приходящаяся на j-й осциллятор (в случае гармонического осциллятора), равна половине полной энергии, т.е.

С другой стороны,

откуда

где – смещение атомов от j-го осциллятора. Разделим обе части уравнения на и просуммируем по всем j:

Далее перейдем от суммирования к интегрированию, вводя плотность распределения частот ρ(ω):

или

Из выражений (2) и (3) следует зависимость от спектра колебания атомов в кристалле. Величины и fзависят от спектра колебания интегрально. Поэтому, когда необходимо исследовать зависимость fот , измеряют f при различных температурах, т.е. снимают кривую зависимости и путем сравнения с теоретическими кривыми , вычисленными при различных , выбирают ту или иную модель кристалла.

В дебаевской модели твердого тела спектр частот колебания атомов имеет вид:

ρ(ω)=A ,

где А – нормировочных множитель, который находится из следующего условия:

Подставляя выражение (4) в (2), получим:

Введем температуру Дебаяs w:val="28"/></w:rPr><m:t>Р”</m:t></m:r></m:sub></m:sSub></m:oMath></m:oMathPara></w:p><w:sectPr wsp:rsidR="00000000"><w:pgSz w:w="12240" w:h="15840"/><w:pgMar w:top="1134" w:right="850" w:bottom="1134" w:left="1701" w:header="720" w:footer="720" w:gutter="0"/><w:cols w:space="720"/></w:sectPr></w:body></w:wordDocument>"> , равную

и проведем частичное интегрирование:

Обозначим После замены переменных находим, что

Полученный в последнем выражении интеграл берётся численно и рассматривается как функция двух переменных:

Подставим это выражение в формулу (1.1):

Поскольку в случае наноразмерных объектов температура Дебая может значительно отличатся от аналогичных макроскопических материалов, для данной формулы не может быть использовано ни каких приближений, в частности низко- и высокотемпературных. Поэтому выражение (6) должно использоваться в исходном виде как некая интегральная функция.

Таким образом, изучая температурную зависимость f-фактора можно определить температуру Дебая, которая является важным динамическим параметром любой кристаллической решетки. Однако существует множество других способов исследования динамики поверхности, рассмотрим подробнее два таких метода.